Всероссийская олимпиада школьников по информатике
Школьный этап, г. Рязань
Условия заданий для 5-6 классов
Задание 1-4 оценивается в 5 баллов, 5 и 6 задания – 10 баллов
Маша
нашла в старом чулане обрывок страницы, на которой была нарисована семафорная азбука, но часть страницы была порвана
,
остался небольшой клочок:
Какому слову может соответствовать сигнал:
а) кошелек б)котенок в)китенок г) корешок д)кутенок
Запишите наименьшее трехзначное число, у которого все цифры различны, и наибольшее трехзначное число у которого все цифры различны. Чему равна их сумма?
На рисунке снежинка
Коха
(
была построена в 1904 году шведским математиком
Хельге фон Кохом
)
, она
замечательна простотой своей конструкции.
Б
ерём треугольник, у которого все стороны равны и для каждой стороны выполняем
следующие действия
:
делим
сторону
на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником, а тот средний отрезок просто стираем. В результате
вместо стороны исходного треугольника
образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д…
Сколько ребер в снежинке Коха после 4-го шага?
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
На первом этаже в лифт вошли 19 человек. На каждом следующем этаже, кроме последнего
, в лифт входили по й человеку, а выходило 3. Когда лифт поднялся на последний этаж в нем остался 1 человек. Сколько этажей в доме?
Исполнитель Маятник движется по кругу и исполняет 2 типа команд:
Л -
движение влево (по часовой стрелке)
П - движение вправо (против часовой стрелки).
После команды указывается число, обозначающее «отмашку» в градусах. Например Л20 –маятник пойдет влево на 20 градусов. Все программы начинаются из исходного положения «Маятник внизу». Команды Л и П должны строго чередоваться. Маятник выполнил следующую программу: Л30; П90; Л100; П150; Л60. Какую команду следует дописать, чтобы вернуть маятник в исходное положение? Маятник может описать полный круг, т.е. 360 градусов.
Решения и критерии оценивания заданий для 5-6 классов
Приведённые критерии оценивания являются примерными. Если решение участника олимпиады не подпадает под данные критерии, жюри школьного этапа самостоятельно может разработать дополнительные критерии проверки заданий.
Каждое задание 1-4 оценивается в 5 баллов, 5 и 6 задания - 10.
Алина нашла в старом чулане обрывок страницы, на которой была нарисована семафорная азбука, но часть страницы была порвана, остался небольшой клочок:
Какому слову может соответствовать сигнал:
а) кошелек б)котенок в)китенок г) корешок д)кутенок
Ответ: кутенок. Используя обрывок расшифровывается «…тено…» т.о. подходят варианты б), в), д), но вторая буква не «о», не «и». Значит ответ д)
Критерии оценивания
Правильный ответ – 5 баллов. Любой другой ответ – 0 баллов.
Запишите наименьшее трехзначное число, у которого все цифры различны, и
наибольшее трехзначное число
у которого все цифры различны. Чему равна их сумма?
Ответ
: 102+987=1089
Критерии оценивания
Правильный ответ – 5 баллов. Числа найдены, но не найдена их сумма -3 балла. Любой другой ответ – 0 баллов.
На рисунке снежинка Коха (
была построена в 1904 году шведским математиком
Хельге фон Кохом
), она замечательна простотой своей конструкции. Б
ерём треугольник, у которого все стороны равны и для каждой
стороны выполняем
следующие действия: делим сторону на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником, а тот средний отрезок просто стираем. В результате вместо стороны исходного треугольника образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Сколько ребер в снежинке Коха после 4-го шага?
Ответ:768. Вместо одного отрезка появляется 4. После 1-го шага ребер станет 3х4=12, затем 12х4=48 – это 2-й шаг, затем 3-й шаг 48х4=192, 4-й шаг 192х4=768
Критерии оценивания
Правильный ответ – 5 баллов. Возможные ошибки: ученик принял за первый шаг начальную позицию, допустил незначительные арифметические ошибки, закончил расчет количества ребер после третьего шага, но алгоритм расчета верен - 3 балла.
Любой другой вариант ответа – 0 баллов.
Световое табло состоит из лампочек.
Каждая
лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Ответ: 3. С помощью одной лампочки можно 3 сигнала, с помощью двух 3х3 = 9 сигналов, с помощью трёх 3 х3х3= 27 сигналов. Значит, чтобы подать 18 сигналов нужно не менее трёх лампочек.
Критерии оценивания
Правильный ответ – 5 баллов. Написано число лампочек более трех -2 балла. Любой другой ответ – 0 баллов.
На первом этаже в лифт вошли 19 человек. На каждом следующем этаже, кроме последнего, в лифт входили по
1
человеку, а выходило 3. Когда лифт поднялся на последний этаж в нем остался 1 человек. Сколько этажей в доме?
Ответ: 11. На каждом этаже в лифте становится на 2 человека меньше. Чтобы остался 1 человек, должны выйти 18. Значит нужно 9 остановок. Первая остановка произошла на 2-м этаже, поэтому девятая остановка – это десятый этаж. С десятого этажа лифт уезжает с одним пассажиром. Соответственно, этажей всего 11.
Критерии оценивания
Полностью правильное описание перевозки – 10 баллов.
Одна из возможных ошибок: учащиеся думают, что первая остановка - это первый этаж. Описание алгоритма решения, начиная с первого этажа -5 балла. Неверно найденное общее количество остановок, неверный расчет оставшихся людей в лифте – 0 баллов.
Исполнитель Маятник движется по кругу и исполняет 2 типа команд:
Л - движение влево (по часовой стрелке)
П - движение вправо (против часовой стрелки).
После команды указывается число, обозначающее «отмашку» в градусах. Например Л20 –маятник пойдет влево на 20 градусов. Все программы начинаются из исходного положения «Маятник внизу». Команды Л и П должны строго чередоваться. Маятник выполнил следующую программу: Л30; П90; Л100; П150; Л60. Какую команду следует дописать, чтобы вернуть маятник в исходное положение? Маятник может описать полный круг, т.е. 360 градусов.
Ответ: П310. Т.к. команды должны чередоваться, следующая команда после Л60 должна быть вправо. П310. 310=360-50 (т.к.50 градусов осталось до исходной позиции после последней команды)
Критерии оценивания
Полное правильное решение - 10 баллов.
Маятник вернули в исходное положение, но забыли чередование команд - 5 баллов.
Любые другие варианты -0 баллов
Максимальное количество баллов - 40
