Конспект урока.
Учитель: Петрова Надежда Александровна
Класс: 7
Тема урока: Умножение многочлена на многочлен
Тип урока: Изучение нового материала
Цель урока: научить умножать многочлен на многочлен и сформировать умение применять это правило в преобразованиях выражений.
Задачи урока:
Образовательные: вывести формулу и сформулировать правило умножения многочлена на многочлен; формировать умение применять это
правило при выполнении упражнений; закрепить навыки приведения подобных слагаемых, раскрытия скобок, умножения одночлена на многочлен.
Развивающие: развитие познавательных способностей, мышления, математической речи, умения переводить словесные формулировки на язык символов и наоборот; умения работать с учебным текстом.
Воспитательные: воспитывать умение организовывать и планировать свою деятельность; воспитывать положительное отношение к собеседнику, оппоненту во время учебного диалога.
Планируемые результаты:
Предметные: научить применять правило умножения многочлена на многочлен в преобразованиях выражений, при решении уравнений, задач.
Метапредметные: формировать умение проводить поиск решения задачи, выбирать оптимальное решение, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать в группах.
Личностные: формировать ответственное отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания.
План урока:
- Это девиз нашего урока. А теперь выполните задания на карточках.
- Упростите выражения:
I вариант II вариант
а) (4y3+15y)-(17y-y3) а) (5c3+12c)-(19c-c3)
б) 2 (x+y)+ (x-y) б) 4x (x-1)- 2(2x2-1)
в) -2x(x2-7x-3) в) -3y(y3-4y+5)
г) (x+8)(y-1) г) (a-1)(a+3)
д) -(a-2)(-4a3-3a2) д) -(a-4b)(a3-b3)
Задает вопросы:
- Кто выполнил все задания и не допустил ни одной ошибки?
- Кто уверен в себе, запишите только ответы на доске.
- У кого возникли трудности? В каком выражении?
-Почему вы не смогли выполнить эти задания? Чего вы еще не умеете делать?
- Что же нам предстоит узнать? Какая учебная задача встала перед нами?
- Сформулируйте ее.
- Значит, тему урока как сформулируем?
Один ученик рассказывает.
Отвечают на вопросы учителя.
Выполняют в тетради предложенные задания.
Сверяют свои ответы с записями на доске, оценивают себя.
Формулируют возникшую проблему.
Записывают в тетрадь тему урока.
Повторяют определения одночлена и многочлена.
Повторяют умножение одночлена на многочлен, сложение и вычитание многочленов. МГ
Умеют проверять и оценивать свою работу.
Умеют формулировать проблему и ставить перед собой задачи.
III. Изучение нового материала
Открытие нового знания
Предлагает для решения УЗ выполнить задание по карточкам:
Задание:
Найдите площадь прямоугольника ABCD двумя способами.
B C
A b a D
Проходит по классу, проверяет работу учащихся, просит двух учеников записать на доске решение задач с объяснением. На доску проецирует рисунки к этим задачам.
- А как это задание связано с нашей учебной задачей?
- Таким образом, мы нашли с вами решение УЗ.
- А теперь сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
- Прочитаем это правило по учебнику.
- Запишите в тетрадях, как умножить многочлен на многочлен.
( a + b ) ∙ ( c + d ) = ac + ad + bc + bd. (фонтаном)
Записывают в тетрадях решение задач.
I способ. S= (a+ b)(c+ d)
II способ S=S1+S2+S3+S4
S=ad + ac+ bd + bc
(a+ b)(c+ d)=ad +ac + bd + bc
Проверяют решение задачи.
Оценивают себя
Формулируют правило, читают его по учебнику.
Переписывают схему в тетрадь.
Решают задачу разными способами. МГ
IV. Закрепление изученного материала
Применение полученных знаний и умений
1. Записывает на доске задания для первичной отработки знаний:
- Выполните умножение:
a) № 27.2(а)
b) № 27.5 (а)
К доске вызывает по одному ученику для выполнения задания с подробной записью и комментированием.
2. Устное задание. Верны ли равенства (найдите ошибку, если она есть, исправьте ее):
а) (5x-1)(3x+7)=5x(3x+7)+1(3x+7)
б) (3+2a)(5a-4)=3∙5a+3∙ (-4)+2a∙5a+2a∙(-4)
в) (x2-0,1)(0,5-3x2)=0,5x2-3x4-0,5+0,3x2
Просит исправить ошибки цветным мелом на доске и прокомментировать их.
3. № 27.10 (а,г) Выполните умножение.
4. Проводит диалог:
- Что получается в результате умножения многочлена на многочлен?
- Сколько членов содержит полученный многочлен (до приведения подобных слагаемых)?
5. Организует поиск решения задания несколькими способами и фиксирует их на доске в виде модели.
- Представьте в виде многочлена :
4(x+2)(3x2-x+1)
1 способ: (4х+8) ∙ (3x2-x+1)=
2 способ 4( (x+2) ∙ (3x2-x+1) )=
3 способ (x+2) ∙ (12x2-4x+4 )=
- А какой способ лучше?
6. Предлагает решить выражение
-b(b+4) ∙ ( b2-4b+16), применяя любой из полученных способов.
Выполняют данные задания в тетрадях.
Находят ошибки и коллективно их обсуждают.
2 ученика на доске, остальные в тетрадях.
Сверяют решения с доской.
Обобщают способ определения количества членов многочлена – произведения.
Находят различные способы решения задания, обсуждают их коллективно, записывают в тетрадь.
Выполняют умножение многочленов любым способом.
Тренируются в умножении многочлена на многочлен
Умеют проверять и находить ошибки.
Прогнозируют результат.
Определяют способ решения.
V. Применение знаний в измененной ситуации.
Поиск идей решения заданий в новой, измененной ситуации.
1)- Как вы думаете, для чего нужно уметь упрощать выражения, где мы это применяем наиболее часто?
- Следующее задание: решить уравнения в парах.(После решения проецируются на доску)
№ 27.12(а) и №27.13(а)
2) Обратная связь (самостоятельная работа)
- Мы подходим к концу урока. Но перед нами внезапно возник камень от которого отходят три дороги, по которой из них вы пойдете, я не знаю - это ваш выбор
- На доске: прямо пойдешь – «5» получишь, налево пойдешь «3» получишь, направо пойдешь – «4» получишь.
на «3» на «4»
на «5»
На карточках
На «3»:
- Вставить нужные выражения, знаки вместо точек
(4а – 3)(2а + 5) - 3а2 = 8 а2 - … + 20а … 15 - 3а2 = …- 15 … 14а
(3х – 5 )(5х + 4) = 15х2 - … + 12 х …15 = 15 х2 … 13х - … .
На «4»:
- Упростить выражения а) а(а - з) + (а + 1 )(а + 4)
б) (с + 2)с – (с + 3)(с – 3)
На «5»:
- Упростить выражения
а) (5с – 7р)(7с +5р) – (7с – 5р)(5с + 7р)
б) (х3 + 2у)(х2 – 2у) – (х2 + 2у)(х3 – 2у)
Выполняют задания.
Самопроверка.
Каждый ученик решает то задание, которое он выбрал.
Самопроверка.
Применяют умножение многочлена на многочлен при решении уравнений.
Учатся оценивать свои способности и возможности.
VI. Рефлексия. Задание на дом.
Обобщение основных вопросов урока.
Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.
Проводит диалог:
- С какой новой операцией с многочленами мы с вами познакомились?
- Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
- Как узнать количество членов в многочлене – произведении?
- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Кто возил камни? (подним
ите
жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (подним
ите
синие жетоны)
Кто строил храм
знаний
? (поднимите
красные жетоны)
- Запишите задание на дом:
по учебнику п.14 (выучить правило), N358(б, г); N359(г, д); N365
Все задания успешно вы решили
И многочленам нашим помогли.
Желаю вам, чтобы всегда вы были
Любознательны, находчивы, умны!
-Наша передача закончилась. Спасибо за участие.
Отвечают на вопросы.
Проводят самооценку результатов своей деятельности.
Записывают домашнее задание в дневниках.
Проводят самооценку.