Муниципальное автономное учреждение дополнительного образования
Центр дополнительного образования
«Комплекс заданий по теме «Системы счисления»
методическая разработка
Автор: Лешукова Светлана Эдуардовна
Педагог дополнительного образования
Сухой лог
2024 год
Немного теории:
Метод разложения по степеням основания (перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную).
Таблица степеней основания 10
…
1000000
100000
10000
1000
100
10
1
Возьмем число в десятичной системе счисления, например, 2547, оно раскладывается по разрядам
1000
100
10
1
2
5
4
7
254710 = 2*1000+5*100+4*10+7*1
Аналогично для перевода двоичных чисел в десятичные используется
Таблица степеней основания 2
…
8192
4096
2048
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
Пример: переведем число 1101012 в десятичную систему счисления
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
0
1
1101012 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1= 5310
Метод последовательного деления на 2 (перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную).
Десятичное число делится на 2 до тех пор, пока в частном не будет 0. Остатки от деления записываются справа налево, именно они и составляют двоичное число.
Пример: Возьмем то же число 5310.
53/2=26 остаток 1
26/2=13 остаток 0
13/2=6 остаток 1
6/2=3 остаток 0
3/2=1 остаток 1
1/2=0 остаток 1
Ответ: 5310=1101012
Метод Горнера для перевода двоичных чисел в десятичные.
Необходимо суммировать цифры двоичного числа слева направо, умножая ранее полученный результат на 2.
Пример: 5310=1101012
0*2+1=1; 1*2+1=3; 3*2+0=6; 6*2+1=13; 13*2+0=26; 26*2+1=53
Задание 1. Ученики договорились о двоичном шифре. Расшифруйте информацию о том, что нужно взять в школу.
А
Б
В
Г
Д
Е/Ё
Ж
З
И/Й
К
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ/Ь
Ы
Э
Ю
Я
10101
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
0101001
0
110011001001
0111100110011010000101011
1000010011101110101000001
0101001101010010010001001
0111100001011110101001001
000011001001
0
110000110001
010110000110001100100100101010
101110011010000100100011000111
000101001101100000010010000001
100011001001001010100011010000
Задание 2. Какое из чисел больше
1653
10
или 11000001101
2
99
10
или 1100101
2
1000
10
или 1000
2
2018
10
или 11111100011
2
789
10
или 1100011110
2
Задание 3. Сколько единиц в двоичной записи числа
1111
10
212
10
10000
10
999
10
511
10
Задание 4. Сколько нулей в двоичной записи числа
3000
10
64
10
2018
10
555
10
1000000
10
Задание 5. В двоичной записи какого числа больше 1
544
10
или 21
10
31
10
или 32
10
78
10
или 378
10
1111
10
или 5555
10
100
10
или 96
10
Задание 6. В двоичной записи какого числа больше 0
129
10
или 39
10
25
10
или 30
10
54
10
или 55
10
1000
10
или 200
10
1799
10
или 2019
10
Задание 7.
Используя таблицу степеней основания 2, переведите из двоичной системы счисления в десятичную следующие числа:
111
2
1110
2
1101
1
2
101010
2
10
01
01
1
2
11100111
2
11
01
10111
2
1011110010
2
11111100000
2
100010001000
2
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
Задание 8.
Используя метод деления на 2, переведите из десятичной системы счисления в двоичную следующие числа:
34
59
629
936
1875
3913
11649
39578
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
Задание 9.
Используя метод Горнера, переведите из двоичной системы счисления в десятичную следующие числа:
100
2
10101
2
1100111
2
100001000
2
11001001100
2
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
=___________________
Задание 10.
Сколько целых десятичных чисел принадлежит промежутку [111012 … 1000112]
Ответ:____________
Задание 11.
Сколько целых четных десятичных чисел принадлежит промежутку
[110002 … 1111102]
Ответ:____________
Задание 12.
Какое число нарисовано?
Переведите числа в строках из десятичной системы счисления в двоичную, закрасьте ячейки, содержащие 1. Расположите цифры двоичного числа по разрядам, указанным внизу таблицы.
а.
247
21
33
65
226
68
72
79
128
64
32
16
8
4
2
1
Ответ:____________
б.
239
161
162
228
46
36
68
132
128
64
32
16
8
4
2
1
Ответ:____________
в.
231
36
68
244
23
17
145
247
128
64
32
16
8
4
2
1
Ответ:____________
г.
23
37
69
133
245
149
149
247
128
64
32
16
8
4
2
1
Ответ:____________
Задачи сложения и вычитания
Немного теории:
Таблица сложения в двоичной системе счисления
+
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Перенос 1 в старший разряд
Примеры сложения:
1
1
1
Перенос из предыдущего разряда
+
1
1
1
1
1
0
1
1
Сложили четное количество единиц, результат всегда 0 с переносом в старший разряд
1
1
0
1
0
Сложили нечетное количество единиц, результат всегда 1 с переносом в старший разряд
2
2
1
Перенос из предыдущего разряда
+
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
Таблица вычитания в двоичной системе счисления
-
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
Заем 2 из старшего разряда
Пример вычитания
Заем числа 2 из старшего разряда. Если ноль продолжаем занимать до первой единицы.
-1
+2
-1
+2
-1
+2
Заем из старшего разряда
-
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
Задание 13.
Сложите двоичные числа столбиком
а.
+
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
б.
+
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
в.
+
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
г.
+
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
д.
+
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
е.
+
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
ж.
+
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
з.
+
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
и.
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
к.
+
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
Задание 14.
Вычтите двоичные числа столбиком
а.
-
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
б.
-
1
0
0
1
1
1
0
0
1
в.
-
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
г.
-
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
д.
-1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
е.
-
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
ж.
-1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
з.
-
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
и.
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
к.
-
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
