Комплекс заданий по теме "Системы счисления"

Муниципальное автономное учреждение дополнительного образования

Центр дополнительного образования

«Комплекс заданий по теме «Системы счисления»

методическая разработка

Автор: Лешукова Светлана Эдуардовна

Педагог дополнительного образования

Сухой лог

2024 год

Немного теории:

Метод разложения по степеням основания (перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную).

Таблица степеней основания 10

…

1000000

100000

10000

1000

100

10

1

Возьмем число в десятичной системе счисления, например, 2547, оно раскладывается по разрядам

1000

100

10

1

2

5

4

7

254710 = 2*1000+5*100+4*10+7*1

Аналогично для перевода двоичных чисел в десятичные используется

Таблица степеней основания 2

…

8192

4096

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Пример: переведем число 1101012 в десятичную систему счисления

32

16

8

4

2

1

1

1

0

1

0

1

1101012 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1= 5310

Метод последовательного деления на 2 (перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную).

Десятичное число делится на 2 до тех пор, пока в частном не будет 0. Остатки от деления записываются справа налево, именно они и составляют двоичное число.

Пример: Возьмем то же число 5310.

53/2=26 остаток 1

26/2=13 остаток 0

13/2=6 остаток 1

6/2=3 остаток 0

3/2=1 остаток 1

1/2=0 остаток 1

Ответ: 5310=1101012

Метод Горнера для перевода двоичных чисел в десятичные.

Необходимо суммировать цифры двоичного числа слева направо, умножая ранее полученный результат на 2.

Пример: 5310=1101012

0*2+1=1; 1*2+1=3; 3*2+0=6; 6*2+1=13; 13*2+0=26; 26*2+1=53

Задание 1. Ученики договорились о двоичном шифре. Расшифруйте информацию о том, что нужно взять в школу.

А

Б

В

Г

Д

Е/Ё

Ж

З

И/Й

К

00001

00010

00011

00100

00101

00110

00111

01000

01001

01010

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

01011

01100

01101

01110

01111

10000

10001

10010

10011

10100

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ/Ь

Ы

Э

Ю

Я

10101

10110

10111

11000

11001

11010

11011

11100

11101

11110

0101001

0

110011001001

0111100110011010000101011

1000010011101110101000001

0101001101010010010001001

0111100001011110101001001

000011001001

0

110000110001

010110000110001100100100101010

101110011010000100100011000111

000101001101100000010010000001

100011001001001010100011010000

Задание 2. Какое из чисел больше

1653

10

или 11000001101

2

99

10

или 1100101

2

1000

10

или 1000

2

2018

10

или 11111100011

2

789

10

или 1100011110

2

Задание 3. Сколько единиц в двоичной записи числа

1111

10

212

10

10000

10

999

10

511

10

Задание 4. Сколько нулей в двоичной записи числа

3000

10

64

10

2018

10

555

10

1000000

10

Задание 5. В двоичной записи какого числа больше 1

544

10

или 21

10

31

10

или 32

10

78

10

или 378

10

1111

10

или 5555

10

100

10

или 96

10

Задание 6. В двоичной записи какого числа больше 0

129

10

или 39

10

25

10

или 30

10

54

10

или 55

10

1000

10

или 200

10

1799

10

или 2019

10

Задание 7.

Используя таблицу степеней основания 2, переведите из двоичной системы счисления в десятичную следующие числа:

111

2

1110

2

1101

1

2

101010

2

10

01

01

1

2

11100111

2

11

01

10111

2

1011110010

2

11111100000

2

100010001000

2

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

Задание 8.

Используя метод деления на 2, переведите из десятичной системы счисления в двоичную следующие числа:

34

59

629

936

1875

3913

11649

39578

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

Задание 9.

Используя метод Горнера, переведите из двоичной системы счисления в десятичную следующие числа:

100

2

10101

2

1100111

2

100001000

2

11001001100

2

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

=___________________

Задание 10.

Сколько целых десятичных чисел принадлежит промежутку [111012 … 1000112]

Ответ:____________

Задание 11.

Сколько целых четных десятичных чисел принадлежит промежутку

[110002 … 1111102]

Ответ:____________

Задание 12.

Какое число нарисовано?

Переведите числа в строках из десятичной системы счисления в двоичную, закрасьте ячейки, содержащие 1. Расположите цифры двоичного числа по разрядам, указанным внизу таблицы.

а.

247

21

33

65

226

68

72

79

128

64

32

16

8

4

2

1

Ответ:____________

б.

239

161

162

228

46

36

68

132

128

64

32

16

8

4

2

1

Ответ:____________

в.

231

36

68

244

23

17

145

247

128

64

32

16

8

4

2

1

Ответ:____________

г.

23

37

69

133

245

149

149

247

128

64

32

16

8

4

2

1

Ответ:____________

Задачи сложения и вычитания

Немного теории:

Таблица сложения в двоичной системе счисления

+

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

Перенос 1 в старший разряд

Примеры сложения:

1

1

1

Перенос из предыдущего разряда

+

1

1

1

1

1

0

1

1

Сложили четное количество единиц, результат всегда 0 с переносом в старший разряд

1

1

0

1

0

Сложили нечетное количество единиц, результат всегда 1 с переносом в старший разряд

2

2

1

Перенос из предыдущего разряда

+

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

Таблица вычитания в двоичной системе счисления

-

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

Заем 2 из старшего разряда

Пример вычитания

Заем числа 2 из старшего разряда. Если ноль продолжаем занимать до первой единицы.

-1

+2

-1

+2

-1

+2

Заем из старшего разряда

-

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

Задание 13.

Сложите двоичные числа столбиком

а.

+

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

б.

+

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

в.

+

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

г.

+

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

д.

+

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

е.

+

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

ж.

+

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

з.

+

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

и.

+

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

к.

+

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Задание 14.

Вычтите двоичные числа столбиком

а.

-

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

б.

-

1

0

0

1

1

1

0

0

1

в.

-

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

г.

-

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

д.

-1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

е.

-

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

ж.

-1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

з.

-

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

и.

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

к.

-

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1