Обобщение педагогического опыта работы учителя математики

АДМИНИСТРАЦИЯ  ГОРОДА  НИЖНЕГО  НОВГОРОДА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 60

603135 г. Нижний Новгород  пр. Ленина, д. 55, корп. 3
тел. 252-79-50, 252-79-36

Обобщение педагогического опыта работы учителя математики
Степановой Елены Александровны

Содержание папки
Заявка на участие в конкурсе
Представление
Анкета участника
Эссе ?Моё педагогическое кредо?
Описание педагогического опыта
Приложения: разработки уроков и внеклассных мероприятий, работы учащихся, фото и видео материалы
Фотографии










Описание педагогического опыта

ТЕМА:  Решение занимательных задач – один из путей    активизации 
                    творческой деятельности учащихся.
Условия возникновения и становления опыта.
?Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите решать задачи, то решайте их?.
Д.Пойя
?Истинный педагог постарается сделать учение занимательным, но никогда не лишит его характера серьезного труда, требующего усилия воли?.
К.Д.Ушинский
?Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования?, - говорится в объяснительной записке программы по математике. Но в последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе.
Проблема развития ученика является одной из сложнейших в педагогической практике. Решение этой проблемы зависит от  того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание педагогической деятельности – ученик. Следовательно, критерием деятельности учителя является конечный результат: дать ученику лишь набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности.
В первом случае не приходится говорить о развитии учащихся, поскольку ученик получает готовую информацию, запоминает ее, затем воспроизводит, т.е. мы осуществляем репродуктивную деятельность. В этом случае нужны способности к обучению, но это обучение не оказывает существенного влияния  как на общее психологическое развитие детей, так и на развитие их специальных способностей. А именно это  и есть, по определению В.В.Давыдова, развивающее обучение. Поэтому, если школа ставит своей целью развитие ребенка, то конечный результат деятельности учителя – психические новообразования в личности учащегося. ?Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики?, - писал К.Д.Ушинский.
Актуальность и перспективы опыта.
Возникновение интереса к математике у учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть наиболее притягательные и интересные стороны математики.
 Современный учитель должен уметь создавать условия для развития творческих способностей, развивать у учеников стремление к творческому восприятию знаний, учить их самостоятельно мыслить, самостоятельно формулировать вопросы для себя в процессе изучения материала, полнее реализовывать их потребности, поощрять их индивидуальные склонности и дарования, то есть сделать выпускника современной школы конкурентоспособным. 
Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения – репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона. Возможности школьников различны, но они должны приводиться в движение для развития творческой деятельности, а вместе с тем и личности ученика. Имеются разные методы: исследовательский, поисковый, метод проблемной ситуации и иное логико-содержательное построение курса. Важно лишь пробудить мыслительный процесс ученика.
Творческая деятельность ученика зависит от наличия трех компонентов мышления:
высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения и аналогии, классификации;
высокий уровень активности и неординарности мышления, которые проявляются в различных вариантах решений и в выдвижении нестандартных идей;
высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые проявляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.
Ученик, имеющий названные качества мышления, может преодолеть трудности в овладении учебным материалом и выйти победителем в незнакомых ситуациях. Следовательно, задача учителя сводится к формированию указанных составляющих мышления. Инструментом должны быть занимательные задачи: задачи-головоломки, на соображение и догадку, нестандартные задачи.
Теоретическая база опыта.
Для поддержания и развития интереса к предмету  следует включать в процесс обучения занимательные задачи, без которых, по мнению Н.И.Лобачевского, преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. 
Всю занимательность обучения, следуя  К.Д.Ушинскому, принято делить на ?внешнюю?, не связанную с содержанием урока, и ?внутреннюю?, причем ?внутренняя? занимательность предпочтительнее ?внешней?. Удельный вес ?внешней? занимательности должен постепенно увеличиваться. Все материалы занимательного характера обычно разбивают на три группы:
материалы, занимательные по форме;
материалы, занимательные по содержанию; 
материалы, занимательные по форме и по содержанию.
Основу занимательности на уроках должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом.
Рассматривать занимательность обучения  только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия на мыслительную деятельность ученика я считаю нецелесообразным. Поэтому в основу классификации материалов занимательного характера следует заложить:
а) связь с учебным материалом;
б) воздействие на мыслительную деятельность учащихся.
В результате получаем следующее:
- организационную занимательность;
- информационную занимательность;
- внеучебные занятия занимательного характера;
- учебные занимательные задания.
Под организационной деятельностью понимается занимательность, связанная с организацией урока и лишь косвенно связанная с учебным материалом. Например, ученик, лучше всех решивший устные упражнения, награждается значком ?Самый смекалистый? и может носить его до следующего урока.
Информационная занимательность вызывает любопытство учащихся. Обычно она не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет задуматься об общих вопросах математики. Например, уже в пятом классе, начиная изучать числа, можно рассказать историю о богаче-миллионере и незнакомце, который при встрече предложил, казалось бы, очень выгодную для богача сделку: ?Я буду  целый месяц приносить тебе  ежедневно по сто тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день ты должен по нашему договору уплатить 1 коп., во второй – 2 коп., за третью сотню – 4 коп., за четвертую – 8 коп. и так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего?, - сказал незнакомец. Богач с радостью согласился. Цифры начали расти с неумолимой быстротой (далее мы узнаем, что это геометрическая прогрессия) и в последний раз миллионер, получив в общей сумме 3000000рублей, подсчитал, что сам отдал 10737418 рублей 23 копейки. Без малого 11 миллионов! А ведь началось все с одной копейки. Это впечатляет.
Новизна опыта.
Каждый из нас огорчается, видя на своих уроках скучающие лица; когда же ученики работают увлеченно, то и мы испытываем удовлетворение. Умение увлечь ребят работой, и есть, в конечном счете,  педагогическое мастерство, к которому мы все стремимся.
Новизна моего  опыта заключается в попытке объединить хорошо известные теоретические основы преподавания математики с новыми интерактивными педагогическими технологиями, интегрировать знания, связывая темы своего курса, как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся   для формирования у учащихся необходимые предметных компетенций. 
  Чтобы добиться этого, необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно способствующие активизации познавательной деятельности.
Я считаю, что актуальность решения занимательных задач определяет развитие высокого уровня мотивации к учебной деятельности, активизации познавательных интересов учащихся. В преодолении посильных трудностей у учащихся возникает постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками. В то же время преодоление ребенком определенного интеллектуального барьера (для каждого - своего) позволяет ему испытать чувство гордости за себя,  вселяет уверенность в свои силы, в возможности своего интеллектуального потенциала. А без этого не может быть и полноценного учения. Эстетические, эмоциональные переживания школьников в процессе математической деятельности связаны с ?ситуацией успеха?, о создании которой учителю не следует  забывать.
5. Ведущая педагогическая идея.
В словаре С.И. Ожегова говорится: активный – это деятельный, энергичный, действующий, развивающийся, а творческий – созидательный, самостоятельно создающий что-то новое, оригинальное.

В основе разработанной почти два века назад швейцарским педагогом Песталоцци теории элементарного образования (воспитание начинается с простейших элементов и постепенно восходит к самым сложным),  лежит убеждение в возможности и необходимости (по его терминологии ?силы ума, руки и сердца?). Основной целью обучения он считал возбуждение ума учащихся к активной деятельности, выработку у них умения логически мыслить и кратно объяснять сущность изучаемого, развитие всех познавательных в строгой последовательности и направленных на развитие духовных сил  детей в процессе их активной деятельности. Идея развивающего обучения была названа К.Д.Ушинским ?великим открытием Песталоцци?. Сам же К.Д.Ушинский, основоположник научной педагогики и народной школы в России, сформулировал дидактическое положение о необходимости достижения сознательности учащихся в усвоении знаний и навыков, максимальной активности самих учащихся. Он выдвигает центральное положение о стремлении к деятельности, как коренном законе человеческой психики, как фундаменте всех других явлений – познавательных, эмоциональных.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску,  активизации их самостоятельной исследовательской деятельности, так как часто уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и творческое, в частности.
6. Технология опыта.
?Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а все это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка?.
А.Д.Александрова.
Борис Сосновский считает, что ?Педагогическая работа  это прежде всего и более всего работа психологическая?. Мне нравится притча о Шартрском соборе, и я ее рассказываю детям: ?Путник спросил трех его строителей, кативших по дороге тачки с камнями, что они делают. Один сказал: ?Везу тачку, пропади она пропадом?. Второй сказал: ?Зарабатываю на хлеб. Семья?. Третий сказал: ?Я строю Шартрский собор?. Хотелось бы, чтоб все мы: и учителя, и дети, отвечая на вопрос: ?Зачем мы ходим в школу??, сказали правду и в этой правде-ответе были составляющие ответов рабочих, но предпочтение отдано третьему ответу.
Каков же он – современный  ученик? Мой ученик?
Он понимает и любит математику как я. Он относится к своей математической деятельности так же,  как я к своей, прежде всего – серьезно. Но он самостоятелен по мыслям и поступкам. Он спорим со мной, не соглашается со мной. Мой ученик критически воспринимает написанное и сказанное, пропуская все через себя. Мой ученик может ошибаться, оставляя и за мной это право.
Но все это будет, если присутствует, имеется определенная атмосфера, ?микроклимат?. Атмосфера рождается от взаимоприсутствия и взаимодействия конкретных людей, существует вне нас, но и в нас, поскольку мы – взрослые  и дети – ее и творим. Ее основа – отношения: мое - к детям и к предмету, и отношения детей ко мне и к предмету. Атмосферу невозможно скопировать и нельзя перенять из чужого опыта, он зависит от установки, если изменилась установка, то меняется атмосфера. Но в большей степени она зависит от учителя, от его нравственности или безнравственности, его требовательности к себе и самоконтроле. Хорошая атмосфера – это радость и успех в труде. Плохая атмосфера – нет желания трудиться. Идеальная атмосфера – это совместная работа в поиске истины.
Смекалка – это особый вид проявления  творчества. Она выражается в результате анализа сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. Эти качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения. Предлагая учащимся занимательные задачи, я формирую у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваю смекалку.
Основными мыслительными операциями, которые присутствуют практически  во всех логических приемах, являются анализ и синтез. Анализ – совокупность мыслительных операций, логический прием, состоящий в разложении изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделении в нем отдельных сторон, изучении каждого элемента или стороны объекта в отдельности как части целого. Синтез – совокупность мыслительных операций, логический прием, состоящий в соединении элементов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта, полученных при анализе, в установлении взаимосвязей между частями и получении знания об этом объекте как о едином целом. 
Анализ и синтез – две стороны единого мыслительного процесса, они взаимосвязаны, взаимно проникают друг в друга, находятся в диалектическом единстве. В пятом классе, например, при изучении темы ?Геометрические  фигуры? можно задать такие вопросы:

Определите, сколько треугольников вы видит на рис. 1 и квадратов на рис. 2а,б?





 
           Рис. 1                                         Рис. 2а                                  Рис. 2б

Проведите отрезки так, чтобы они разделили пятиугольник на пять треугольников. Назовите, сколько отрезков вы провели.
Начертите треугольник. Проведите в нем отрезок так, чтобы он разделил треугольник на четырехугольник и треугольник. Определите, периметр, какой фигуры больше.
Деревянный окрашенный куб распилили пополам. Определите, сколько стало окрашенных и неокрашенных граней у каждой половины.
Работа в процессе обучения может быть организована так, что школьники принимают участие в отборе характеристических свойств, изучая, например, несколько объектов, среди которых есть относящиеся и не относящиеся к понятию, а затем сами пытаются сформулировать определение. Это есть высшая форма проявления аналитико-синтетической деятельности в обучении. Разложение и соединение в значительной степени свойственны математике и логике. Поэтому аналитико-синтетическая деятельность является одним из ведущих видов творческой математической деятельности.
Сравнение – мыслительная операция, метод познания, состоящий в установлении сходных или различных свойств в предметах и явлениях. Нахождение признаков сходства – сопоставление, нахождение признаков различия – противопоставление, предметов или явлений. Формировать умение пользоваться этим приемом я начинаю поэтапно, например:

5-й класс: Определите, что общего в данных фигурах, а в чем различие (рис.1,2).




      

                 Рис. 1                                                                Рис. 2
Уберите лишнюю фигуру. Ответ обоснуйте (рис.3).      




                                                      Рис. 3

Аналогия – мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Большое воздействие на мыслительную деятельность учащихся оказывает придумывание – составление своих задач по аналогии на какую-нибудь тему. Например, при  изучении темы ?Кратное? и  в шестом классе один из учеников составил хорошую задачу: ?У одного султана было 5 визирей. Они давали ему советы с постоянной периодичностью: первый визирь – каждые 10 дней, второй визирь – каждые 12 дней, третий визирь – каждые 14 дней, четвертый - каждые 15 дней, пятый – каждые 21 день. Соберутся у сулолько советов дадут все визири султану до того дня, когда они со?. Эту задачу решали все шестиклассники.
На занятиях математического кружка я люблю начинать с разгадывания ярких, красивых, хорошо оформленных ребусов, шарад, метаграмм. Дети с удовольствием их разгадывают, загораются, приносят новые из книг или придумывают их сами. Ученица шестого класса Лапшина Ксения, например, составила вот такие шарады:
С ?Д? -  давно я мерой слала, с ?Т? - уж нету выше балла  (пядь-пять).
Счастливой цифру ту считают, при счете ее применяют. А ?М? вот на ?Т? поменяем, и рыбы немало поймали  (семь-сеть).
С ?К? - фигура без углов, с ?Д? - дружить с тобой готов (круг - друг).

Очень важными считаю задачи на внимание, где нужно сосчитать количество отрезков, квадратов или кубиков. Учу детей упорядоченному счету, чтобы не было повтора или что-то было не сосчитано. Например:
Подсчитать количество отрезков. (Их 10.)
                                    ____ ____ ____ ____

Сосчитать количество прямоугольников. (Их 30.)










     



Куб с ребром 3 см покрасили со всех сторон, потом распилили его на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани?
В решении этой задачи ребята объясняют (что очень важно), с чего начинать счет, а именно: с кубиков с 3-мя окрашенными нранями, так как они находятся при вершинах (их 8). Дальше считают кубики с 2-мя окрашенными гранями – они на ребрах (их 12), но при вершинах уже взяли, значит всего тоже 12. Теперь кубики с 1-ой окрашенной гранью – они находятся на гранях куба, которых 6. Дальше все очень просто: 3? = 27 см? - это объем куба, а значит столько и кубов, а посему из      27 – (12+8+6) = 1 кубик неокрашенный.
Дети очень любят задания на ?нарушение стереотипов?, задачи-шутки. Увеличивает интерес, активность и количество участников задания  необычность записи, чертеж, схема или таблица.  В знаменитой задаче Пуассона ?на переливание? без таблицы, в которой записаны ходы, просто можно запутаться. Ищем красивые задачи. По В.Г.Болтянскому формула красивой задачи следующая:
Красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость + неожиданность + удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд + … .
Учат смотреть и видеть, готовят к восприятию геометрических задач  задачи на разрезание и конструирование.
Приятно видеть, что применение различных форм, методов, способов решения нестандартных задач приводит к тому, что ученики легко решают различные  задачи как из школьной программы, так и задания  из ?Кенгуру? и олимпиадных работ и решают их очень рационально.
С помощью математики я хочу показать детям  научный стиль деятельности, прежде всего критичность, самостоятельность, добросовестность и ответственность. Надеюсь, что знакомство с этим стилем защитит их в будущем, хотя бы частично, от пошлости, демагогии и попросту вранья. Решение интересных,  занимательных   задач создает атмосферу взаимодействия, и я радуюсь повышению математической культуры своих учеников. Этот способ  активизирует деятельность учеников и учителя в рамках урока, во внеклассной работе и в работе по самоусовершенствованию.
Результативность
Можно выделить следующие положительные результаты моей работы: 
У большинства учащихся сформирован интерес к изучению математики, что требует от них трудолюбия, сосредоточенности, напряжения, настойчивости, целеустремленности.
Большинство учащихся справляются с решением не только стандартных задач, но и задач повышенного уровня сложности, причем решают очень рационально.
Повышается качество знаний учащихся по математическим предметам.
Формируется математическая культура, которая предполагает наличие большого кругозора, умения по малейшим, незаметным признакам находить аналогию с другими  (иногда очень далекими) областями математики, находить разные модели задач, в том числе более простые, более наглядные и красивые. 
Приятно видеть, что мои ученики успешно сдают экзамены, успешно поступают в техникумы и ВУЗы и легко осваивают программу математики в этих учебных заведениях.  На протяжении нескольких лет мы активно участвуем в международной математической игре ?Кенгуру?, показывая неплохие результаты. Тингаева Полина в течение четырех лет (5-8 класс) занимает вторые места на районной олимпиаде по математике.
Мне приятно осознавать, что мои ученики развили во мне способность, желание  и умение решать трудные задачи и руководить их работой с радостью.
8. Адресная направленность
          Представленный педагогический опыт имеет следующие компоненты  адресной направленности:
Учащиеся основной школы.
Педагоги-психологи, заместители директора по учебно-воспитательной работе,  учителя основной школы.
9.Трудоемкость
Трудоёмкость опыта заключается, прежде всего, в том, что не весь учебный материал  можно построить в виде оригинальных занимательных задач. 
Главный  фактор  занимательности -  это приобщение   учащихся  к  творческому  поиску, активизация  их  самостоятельной  исследовательской деятельности. В наше время новых педагогических технологий, время компьютеризации на первое место  выходят информационно-коммуникативные технологии в обучении. Все  большее значение придается  привлечению учащихся к использованию в своей деятельности  компьютера. Это  разработка презентаций к отдельным темам, по  истории математики, проектов, исследовательских работ. Все это  также  способствует  развитию креативности у школьников. Но, конечно, такие задания могут выполнить не все учащиеся. Поэтому даваться они должны   дифференцировано. Я уделяю большое внимание  домашнему заданию. Домашние работы имеют большое значение в развитии творчества учащихся. Начиная с 5-ого класса, я предлагаю ученикам выполнять домашние задания в   творческой форме: самостоятельно составленные задачи с иллюстрациями, кроссворды, и т.д. Удачные и интересные работы затем используются для работы в классе, во время проведения математической недели. В нашей школе стало традицией проводить конкурсы математических сказок, стихотворений, газет.
За время работы мною были разработаны и применяются на практике:
Система уроков по различным темам
Дидактические материалы с оригинальными задачами для трансформации их учащимися в жизненноважные ситуации
Мультимедийные презентации для проведения уроков 
Методические разработки игр 
      В  заключении   перечислю еще ряд  приемов  и  методов, позволяющих мне активизировать  познавательную  и  творческую  деятельность учащихся:
- Групповой метод решения задач. Работа в парах.
- Различные формы работы с книгой.
-Использование различных видов поощрений (жетоны, словесное, присвоение звания ?Лучший математик класса? и т.п.).
- Использование проблемных ситуаций.
- Использование на уроках элементов историзма, занимательности: уроки-сказки, уроки-путешествия и т.д.).
- Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений.
- Изложение материала блоками.
-Наглядность, доступность, оригинальность  решений  различными способами, самостоятельность в получении знаний, связь науки с практикой.
         Хочется закончить словами К.Бальмонта: ?Умей  творить из  самых малых крох, иначе  для  чего же ты кудесник??.  Ведь  одна   из задач     работы  учителя   - это сделать  процесс обучения интересным для каждого ученика  всеми возможными способами, т.к. ?Лучше усваиваются  те  знания,  которые поглощаются с аппетитом?. (А.Франс.)