Рабочая программа элективного курса "Вероятность и статистика 7-8 классы"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»

Курс «Вероятность и статистика» является разделом курса «Математика». Рабочая программа по курсу «Вероятность и статистика» для обучающихся 7-8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач - основой учебной деятельности на уроках математики - развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса

«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно- методические линии: «Представление данных и описательная статистика»;

«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления

вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В 7-8 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».

На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 61 учебный час.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»

класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса "Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;

осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей

компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других

людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из

опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,

понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать

дефициты

собственных

знаний

компетентностей,

планировать

своё развитие;

способностью

осознавать

стрессовую

ситуацию,

воспринимать

стрессовую

ситуацию

как

вызов,

требующий

контрмер,

корректировать

принимаемые

решения

действия,

формулировать

оценивать

риски

последствия,

формировать

опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

Универсальные

познавательные

действия обеспечивают формирование базовых

когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;

применение

логических,

исследовательских

операций,

умений

работать

информацией).

Базовые логические действия:

выявлять

характеризовать

существенные

признаки

математических

объектов,

понятий,

отношений

между

понятиями;

формулировать

определения

понятий;

устанавливать

существенный

признак

классификации,

основания

для

обобщения

сравнения,

критерии

проводимого

анализа;

воспринимать,

формулировать

преобразовывать

суждения:

утвердительные

отрицательные,

единичные,

частные

общие;

условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,

данных,

наблюдениях

утверждениях;

предлагать

критерии

для

выявления

закономерностей

противоречий;

делать

выводы

с использованием

законов

логики,

дедуктивных и

индуктивных

умозаключений,

умозаключений

по

аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),

проводить

самостоятельно

несложные

доказательства

математических

фактов,

выстраивать

аргументацию,

приводить

примеры

контрпримеры;

обосновывать

собственные

рассуждения;

выбирать

способ

решения

учебной

задачи

(сравнивать

несколько

вариантов

решения,

выбирать

наиболее

подходящий

учётом

самостоятельно

выделенных

критериев).

Базовые исследовательские действия:

использовать

вопросы

как

исследовательский

инструмент

познания;

формулировать

вопросы,

фиксирующие

противоречие,

проблему,

самостоятельно

устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,

мнение;

проводить

по

самостоятельно

составленному

плану

несложный

эксперимент,

небольшое

исследование

по

установлению

особенностей

математического

объекта,

зависимостей

объектов

между

собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и

обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о

его

развитии

новых

условиях.

Работа с информацией:

выявлять

недостаточность

избыточность

информации,

данных,

необходимых

для

решения

задачи;

выбирать,

анализировать,

систематизировать

интерпретировать

информацию

различных

видов

форм

представления;

выбирать

форму

представления

информации

иллюстрировать

решаемые

задачи

схемами,

диаграммами,

иной

графикой

их

комбинациями;

оценивать

надёжность

информации

по

критериям,

предложенным

учителем

или

сформулированным

самостоятельно.

Универсальные

коммуникативные

действия

обеспечивают

сформированность

социальных навыков

обучающихся.

Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями

общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных

текстах,

давать

пояснения

по

ходу

решения

задачи,

комментировать

полученный

результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,

решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои

суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство

позиций;

корректной

форме

формулировать

разногласия,

свои

возражения;

представлять

результаты

решения задачи,

эксперимента, исследования,

проекта;

самостоятельно

выбирать

формат

выступления

учётом

задач

презентации

особенностей

аудитории.

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при

решении

учебных

математических

задач;

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной

работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

обобщать

мнения

нескольких

людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые

штурмы

др.);

выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами

команды;

оценивать

качество

своего

вклада

общий

продукт

по

критериям,

сформулированным

участниками

взаимодействия.

Универсальные

регулятивные

действия

обеспечивают

формирование

смысловых

установок

жизненных

навыков

личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

владеть

способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения

математической

задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить

коррективы

деятельность

на

основе

новых

обстоятельств,

найденных

ошибок,

выявленных

трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,

объяснять причины достижения или недостижения

цели, находить ошибку, давать оценку

приобретённому

опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются следующими умениями.

7 КЛАСС

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 КЛАСС

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Календарно-тематическое планирование по предмету «Вероятность и статистика» в 7 классе

1 час в неделю, всего 27 часа за учебный год

№ урока

Тема урока

Дата

Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Раздел 1. Представление данных (7 часов)

1.1

Представление данных в таблицах, графиках. Практические вычисления по табличным данным.

методические рекомендации стр. 1, п. 1

1.2

Извлечение и интерпретация табличных данных. Чтение графиков реальных процессов. Практическая работа «Таблицы».

методические рекомендации стр. 1, п. 2

1.3

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.

методические рекомендации стр. 2, п. 3

1.4

Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграммы».

методические рекомендации стр. 2, п. 4

Раздел 2. Описательная статистика (8 часов)

2.1

Числовые наборы.

методические рекомендации стр. 3, п. 5

2.2

Среднее арифметическое.

методические рекомендации стр. 3, п. 6 https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-kombinatoriki- statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215

2.3

Медиана числового набора.

методические рекомендации стр. 4, п. 7

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-kombinatoriki- statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215

2.4

Устойчивость медианы.

методические рекомендации стр. 4, п. 7

2.5

Практическая работа «Средние значения».

2.6

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.

методические рекомендации стр. 4, п. 8

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-kombinatoriki- statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215

Раздел 3. Случайная изменчивость (6 часов)

3.1

Случайная изменчивость (примеры).