Конспект учебного занятия с использованием ЦОР (цифровые образовательные ресурсы)
Город: Магнитогорск
ОУ: МОУ ?СОШ №65?
Учитель: Павленкова Елена Евгеньевна
Класс: 9
Тема учебного занятия: ?Арифметическая прогрессия?
Продолжительность учебного занятия: 45 минут
Тип учебного занятия: индивидуально-коллективное
Цели (образовательная, развивающая, воспитательная) и задачи учебного занятия:
Образовательная: ввести определение арифметической прогрессии как одного вида числовой последовательности; рассмотреть виды арифметической прогрессии; учить различать арифметическую прогрессию среди числовых последовательностей.
Развивающая: развивать логическое мышление, память, развитие речи, вычислительные навыки.
Воспитательная: ответственность, самостоятельность.
Оборудование (с указанием использованного электронного пособия):
Дидактические материалы к учебному занятию:
Ход учебного занятия:
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
I.Организационный момент.
2
Сообщить тему и цели урока.
Словесный
Фронтальная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня мы познакомимся с одним из видов числовых последовательностей: арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия – это математическое понятие, которое имеет большое применение в нашей жизни, в статистике. С решением этих задач мы познакомимся на следующих уроках, а сегодня мы должны выучить определение арифметической прогрессии, научиться отличать ее от других последовательностей и находить ее члены.
Ученики слушают учителя, настраиваются на работу.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
II.Изучение нового материала.
15
Сформировать у учащихся определение арифметической прогрессии, изучить ее свойства, учить применять определение для нахождения членов.
Знать определение арифметической прогрессии.
Уметь определять арифметическую прогрессию, находить ее члены.
Репродуктивный
Объяснительно – иллюстративный
Частично-поисковый
Фронтальная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.Запишите числовую последовательность.
2.Определить закономерность ее составления.
3.Определить разность между предыдущим и последующим числами.
4.Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Это число называют разностью d = an+1 - an.
5.Рекуррентная формула an+1 = an + d.
1) 3; 5; 7; 9……….
2)К предыдущему прибавляется ?2?.
3)5-3=2; 7-5=2; 9-7=2….
Ученики записывают d = an+1 - an
an+1 = an + d.
Ученики читают текст учебника, выделяют возрастающую, убывающую прогрессию
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
III.Применение понятия арифметической прогрессии для выполнения заданий
10
Учить применять полученные понятия для определения арифметической прогрессии и нахождения ее членов.
Знать определение арифметической прогрессии, формулу нахождения разности.
Уметь доказывать арифметическую прогрессию и находить ее члены.
Частично-поисковый
Индивидуальная.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Дает задания из учебника.
№ 528
№ 529 (б)
№ 530
№ 531
№ 527
1) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией.
А. 1; 2; 3; 5; 8 В. 16; 13; 10; 7
Б. 4; 9; 16; 25 Г. 32; 16; 8; 4
(самостоятельно с комментированием ответа)
2) Записать следующие 5 членов арифметической прогрессии.
0; -3; -6; -9; -12..
d = -3.
3) Выписать все пропущенные члены арифметической прогрессии, если d = -3.
60, …., 39.
4) В арифметической прогрессии
d = 12, a8 = 54. Восстановите начало прогрессии. Начиная с какого члены этой прогрессии положительны? Сколько в ней отрицательных членов?
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
IV.Закрепление знаний.
13
Проверить понимание понятия арифметической прогрессии и ее разности.
Знать определение арифметической прогрессии.
Уметь доказывать, что последовательность является арифметической прогрессией, находить разность арифметической прогрессии, члены арифметической прогрессии.
Частично-поисковый
Индивидуальная.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Учитель дает самостоятельную работу обучающего характера на 2 варианта с последующей проверкой.
I II
1.Запишите следующие три члена арифметической прогрессии.
5; 3; 1….. -2; -; 8……….
2.Дан вариант прогрессии
d = 5, a4 = 14 d = 3, a4 = 18
Восстановите начало арифметической прогрессии.
3.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией.
А.2; 0; -2; -4 А.4; 7; 10; 13; 16
Б. 1; 3; 5; 8 Б.2; 4; 8; 12
В. -4; -2; -1; - В. -8; -4; -2; -1
Дополнительно: Двоечник Женя хвастается, что полученные им 5 оценок по алгебре образуют арифметическую прогрессию Запишите все возможные варианты такой прогрессии.
Ребята решают самостоятельно.
Учащиеся решают.
I II
-1; -3; -5 12; 16; 20
-1; 4; 9 9; 12; 15
А А
1; 2; 3; 4; 5
5; 4; 3; 2; 1
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
V.Подведение итогов.
5
Подвести итог урока, оценить работу учащихся, записать д/з и дать комментарий.
Репродуктивный
Объяснительный.
Фронтальная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня мы пополнили наш словарный запас новым термином ?Арифметическая прогрессия?, научились исследовать последовательность на арифметическую прогрессию, находить члены арифметической прогрессии.
Д/з № 527 (а, б, в). Составить по условию арифметическую прогрессию.
№ 529 (а)
№ 532.
Список литературы и других источников, используемых учителем для подготовки к уроку:(учебники, пособия, CD-Rom, адреса в сети Интернет и т.д.)
***К конспекту прилагается электронный вариант разработки урока и электронные материалы, созданные на основе ЦОР.
Конспект учебного занятия с использованием ЦОР (цифровые образовательные ресурсы)
Город: Магнитогорск
ОУ: МОУ ?СОШ №65?
Учитель: Павленкова Елена Евгеньевна
Класс: 9
Тема учебного занятия: ?Арифметическая прогрессия?
Продолжительность учебного занятия: 90 минут
Тип учебного занятия: индивидуально-коллективное
Цели (образовательная, развивающая, воспитательная) и задачи учебного занятия:
Образовательная: ввести формулу nого члена как главную в нахождении любого члена арифметической прогрессии. Решение нестандартных задач.
Развивающая: логическое мышление, графических навыков, развитие речи, вычислительных навыков.
Воспитательная: ответственность, самостоятельность, интерес к предмету.
Оборудование (с указанием использованного электронного пособия):
Дидактические материалы к учебному занятию:
Ход учебного занятия:
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
I.Организационный момент.
2
Сообщить тему и цели урока.
Словесный
Фронтальная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня мы продолжим знакомиться с арифметической прогрессией и будем рассматривать формулу, по которой можно найти любой член арифметической прогрессии.
Ученики слушают учителя, настраиваются на работу.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
II.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
6
Организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.
Знать определение арифметической прогрессии, формулу для нахождения разности.
Уметь определять арифметическую прогрессию, находить ее разность.
Репродуктивный
Частично-поисковый
Фронтально – индивидуальная.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1). Определение арифметической прогрессии.
2). Как найти разность.
3). a1 = 4; d = 2. Найти первые 6 членов последовательности.
4). a1 = 7; a2 = -2. Найти первые 6 членов арифметической прогрессии.
Ученики отвечают на вопросы.
1) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.
2) d = an+1 - an
3)4; 6; 8; 10; 12; 14
4)7; -2; -11; -20; -29
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
III.Вывод формулы nого члена арифметической прогрессии.
10
Вывести формулу an арифметической прогрессии.
Формулу nого члена арифметической прогрессии.
Находить любой член арифметической прогрессии, количество членов арифметической прогрессии.
Проблемный
Частично-поисковый
Фронтально – индивидуальный
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Задача. На турбазе можно взять лодку на прокат. Стоимость проката I сутки 10 р., а за каждые следующие платить на 5,5 р. больше. Сколько нужно заплатить за 30 день?
Чтобы узнать, сколько заплатить, надо найти 30 членов арифметической прогрессии. Это очень трудоемко. Чтобы ответить на вопрос, надо найти сразу тридцатый член прогрессии. Для этого выведем формулу nого члена.
Учащиеся работают с учителем.
a1 = 10; d = 5,5 ?
Вывод формулы.
1.a1; d.
2.a2 = a1+d
a3 = a2+d = a1+2d
a4 = a1+3d
a5 = a1+4d
an = a1 + (n-1) • d
a30 = a1+29d ; a30 = 10+29•5,5 = 170,5(руб.)
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
IV.Закрепление формулы nого члена арифметической прогрессии при решении задач.
15
Закрепить формулу при решении различных видов задач.
Формулу nого члена арифметической прогрессии.
Применять формулу для решения всех видов задач.
Частично-поисковый
Фронтально -индивидуальная.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Применим формулу для решения различных видов заданий.
№ 533 (б)
б) 12; 6; 0…. Найти a15 ; a26 ; a101.
Образец: a1 = 12; a2 = 6.
Найдем d = a2- a1; d = -6.
a15 = a1+14d; a15 = 12+14•(-6) = -72;
№ 534 (б)
№ 535 (б)
№ 536 (б). Образец:
a1 = 2,7; d = -0,3; an = -2,7. Найти n-?
an = a1 + (n-1) • d
-2,7 = 2,7+(n-1) • (-0,3)
-2,7 = 2,7 – 0,3n+0,3
0,3n = 5,4; n = 18 – номер an = -2,7.
№ 537 (б)
№ 538(б)
Работают вместе с учителем.
a26 = a1+25d; a26 =12+25•(-6) = -138;
a101 = a1+100d; a101 = 12+100•(-6) = -588
б) y1= 10; d = -0,2; Найти y12; y20
y12 = y1 + 11d; y12 = 10+11•(-0,2) = 7,8;
y20 = y1 + 19d; y20 = 10+19•(-0,2) = 6,2;
с1 = -1; d = 5. Найти с с15 по с20.
с15 = с1+14d; С15 = -1+145 = 69
с16 = 69+5 = 64
с17 = 64+5 = 69
с18 = 69+5 = 74
с19 = 74+5 = 79
с20 = 79+5 = 84.
С комментированием.
a1 = 15; d = - 4; Является ли членом прогрессии число -105; -200?
an = a1 + (n-1) • d
-105 = 15+(n-1) •(-4)
-105 = 15- 4n+4
4n = 106-19
4n = 97
n = ? N
an = - 105 – нет;
-200 = 15+(n-1) •(-4)
-200 = 15- 4n+4
- 4n = 200 – 19
- 4n = 181
n = ? N
an = - 200 – не член прогрессии.
a1 = 11; a20 = 20,5; d-?
a20 = a1 +19d;
20,5 = 11+19d;
19d = 9,5
d = 0,5.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
V.Применение знаний к решению актуальных (нестандартных) задач.
27
Защита проекта. Применить знания формул арифметической прогрессии к решению жизненных ситуаций.
Формулы арифметической прогрессии.
Применять формулы для решения задач.
Эвристический.
Частично-поисковый.
Групповая.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Класс делится на группы. Каждая группа имеет специальное задание. Решить и защитить проект.
№ 539
I группа. У Николая 10 р. и он имеет возможность увеличивать сумму ежедневно на 2 р.
а) Запишите формулу для вычисления суммы сn, которая у Николая будет через n дней.
II группа. № 540.
№ 542
№ 543
с1 = 10; d = 2.
1) сn = 10+(n-1)•2 = 10+2n-2 = 8+2n;
2) с20 = 10+19•2 = 48;
с30 = 10+29•2 = 68;
3) сn = 90 р. n - ?
сn = с1 + (n-1) • d;
90 = 10+2n – 2;
2n = 90 – 8;
2n = 82;
n = 41. Через 41 день.
10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28
a1 = 8000; d = - 500.
hn = a1 + (n-1) • d;
hn = 8000 + (n-1) • (-500)=
=8000 – 500n+500 = 8500 – 500n;
a3 = 8000+(3-1) • (-500) =
=8000-1000 = 7500;
a8 = 8000+7• (-500)=8000-3500=4500;
an < 4000;
(n-1) • (-500) < 4000$
8000 – 500n +500 < 4000
-500n < 4000-500-8000;
-500n < - 3500
n > 7
на 4 минуте.
Учащиеся рассказывают решение. Защищают свой проект.
a1 = 200; d = 20.
an = a1 + (n-1) • d
an = 200 + (n-1) • 20 = 200+20n-20 =180+20n.
a5 = 200+4• 20 = 280
an =350; 350 = 200+(n-1) • 20
350 = 200+20n-20
20n = 170
n = 8,5
Через 8,5 лет.
a1 = 60; d = -4.
a2 = 56
a3 = 52
a4 = 48
a5 = 44
an = 60+(n-1) • (- 4)=60-4n+4=64-4n
a12 = 60+(n-1) • (- 4)=60-48=18.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
VI. Проверить умение применять знания для решения задач.
20
Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действия.
Алгоритм решения уравнений при применении формулы n – го члена.
Применять на практике умения..
Частично-поисковый.
Индивидуальный.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Предлагается самостоятельная работа.
I в. II в.
1.Дана арифметическая прогрессия.
-5; -3; -1 7; 10; 13
Записать формулу n члена и найти a10; a15; a38;
2. В арифметической прогрессии известны
u10 = 13; d = 5 u1 = 6; u14 = 32;
Найти u1 Найти d
3.Содержится ли данное число в арифметической прогрессии?
Число 5 и число 11
-2; 3 -4; -1
Учащиеся решают самостоятельно.
I в. II в.
1. -5; -3; -1 1. 7; 10; 13
d = -3-(-5) = 2 a1 = 7; d = 10-7 = 3
an = a1 + (n-1) • d an = 7+(n-1) • 3=
an = -5+(n-1) • 2= = 4+3n;
= -7+2n
a10 = -5+9• 2 = 13; a10 = 7+9• 3 = 34;
a15 = -5+14• 2 = 23; a15 = 7+14• 3 = 49;
a38 = -5+37• 2 = 69; a38 = 7+37• 3 = 118;
2. u10 = 13; d = 5 u1 = 6; u14 = 32;
u10 = u1+9d u14 = u1 +13d
u1 = 13-9• 5=-32 32 = 6+ 13d
d = 2
3.-2; 3 d =3-(-2)=5 -4; -1 d =-1-(-4)=3
an = a1 + (n-1) • d 5=-4+(n-1) • 3
5=- 2+(n-1)• 5 5=- 4+3n-3
5=- 2+5n-5 3n = 12
5n = 12 n = 4
n = 2,4 5 является членом
5 не является членом арифметической
арифметической прогрессии.
прогрессии
11 = - 2+(n-1)•5 11 = -4+3n -3
11 = - 2+5n-5 3n = 18
5n = 18 n = 6
n = 3,6 11 является членом
11 не является членом арифметической
арифметической прогрессии.
прогрессии
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
VII Подведение итогов.
6
Подвести итог урока, оценить работу учащихся, записать домашнее задание.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня на уроке мы занимались формулами арифметической прогрессии, решали статистические задачи, много считали, вычисляли. Увидели, как упрощает знание формул арифметической прогрессии решение и расчет в жизни.
Дома: №533 (а); № 534 (а); № 535 (а); № 536 (а); № 537 (а);
№ 538 (а).
Конспект учебного занятия с использованием ЦОР (цифровые образовательные ресурсы)
Город: Магнитогорск
ОУ: МОУ ?СОШ №65?
Учитель: Павленкова Елена Евгеньевна
Класс: 9
Тема учебного занятия: ?Сумма первых n членов арифметической прогрессии?
Продолжительность учебного занятия: 45 минут
Тип учебного занятия: индивидуально-коллективное
Цели (образовательная, развивающая, воспитательная) и задачи учебного занятия:
Образовательная: вывести формулу суммы членов арифметической прогрессии, учить применять для выполнения практических задач, статистических упражнений.
Развивающая: логическое мышление, вычислительных навыков, памяти.
Воспитательная: ответственность, самостоятельность.
Оборудование (с указанием использованного электронного пособия):
Дидактические материалы к учебному занятию:
Ход учебного занятия:
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
I.Организационный момент.
2
Сообщить тему и цели урока.
Репродуктивный
Фронтальная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня на уроке мы продолжим совершенствовать, укреплять знания по теме: ?Арифметическая прогрессия? как одной из статистических единиц изучения и рассмотрим формулу суммы арифметической прогрессии.
Ученики слушают учителя, настраиваются на работу.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
II.Изучение нового материала.
18
Вывести формулу для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии.
Знать и понимать формулы
Sn=• n;
Sn=• n;
Уметь выводить и понимать формулу для нахождения суммы..
Эвристический.
Частично-поисковый
Фронтально – индивидуальная.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Моделируем урок – историю о знаменитом математике К. Гауссе.
Сложить натуральные числа от 1 до 100.
1+2+3+….+98+99+100.
Случайность?
3; 7; 11; 15; 19…… S20
Опять получилось.
Рассмотрим данные в общем виде.
a1; a2; a3;….. an
Sn = Sn = an+ (an - d) + (an - 2d)+….+ an-(n-1) • d
+ a2+ a3+…..+ an
Sn = an +an-1+ an-2 +a1
Sn = a1+ (a1+ d) + (a1+ 2d)+….+ a1+(n-1) • d
+
Sn = an+ (an - d) + (an - 2d)+….+ an-(n-1) • d
2Sn = (a1+ an) + (a1+ an) + (a1+ an) ….+ (a1+ an)
n раз
2Sn = формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Образец вычислений:
1+2+3+1000: Sn = • 1000 = 500?500.
Студент оговорил оплату труда в I м. 300 р., а потом на 20 р. больше. Сколько он заработает за 2 года?
a1 = 300; d = 20.
Можно применить другую формулу.
Ученики складывают как могут.
Эврика! Кто-то сложил быстро.
(ученик подготовлен заранее)
1+2+3+….+100
101• 50 = 5050
Ученики повторяют прием.
3; 7; 11; 15; 19…75; 79.
d =7-3=4
a20 = 3+19• 4=79
3+79 = 82; 7+75 = 82; 82• 10 = 820
Работают вместе с учителем
S = • n;
Как быть, если не знаем последний член?
an = a1 + (n-1) • d
Sn = • n = • n
Задача.
S24 = • 24 = • 24 = =(600+460) • 12 = 1060 • 12=
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
III.Закрепление знаний формулы на решении стандартных задач.
Применять формулы для решения задач стандартных ситуаций.
Знать и понимать формулы
Sn=• n;
Sn=• n;
Уметь применять формулы для различных стандартных задач.
Частично-поисковый
Индивидуальный.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Решение задач.
№ 560 (б)
№ 561 (б)
№ 562 (в)
№ 567
№ 568. Самостоятельная работа.
№ 560 (б)
Выписать сумму первых десяти членов арифметической прогрессии и найти ее.
-50; -35; -20…..
d = - 35-(-50)= 15.
S10= •10 =•10= 85• 5 = 425
Дано: 28+25+22+….+1 – арифметическая прогрессия. Записать недостающие члены прогрессии и найти Sn.
1) 19; 16; 13; 10; 7; 4.
2) n = 10. S10= •10 = 29• 5 = 145
(хn) – арифметическая прогрессия.
х1 = 1,2; d =1,5
Найти S15 -?
S15 = •15;
S15 = •15 = •15 =
=•15 =11,5•15 = 175,5
Арифметическая прогрессия. аn = 3n+5
Найти S15; Sn
а1 = 3+5 = 8
а20 = 3•20+5 = 65
S20 = •20 = 73•10=730
№ 568
аn = 10 - 4n; а1 = 6
1)Sn = • n = • n = • n =
= (8 – 2n) • n = 8n – 2n2;
2) S30 = 8•30 - 2•900 = 240 – 1800 = - 1560
3) -120 = 8n – 2n2
2n2 – 8n -120 = 0
n2 -4n – 60 = 0
D = 16+240 = 256
n1 = = 10; n2 = = -6 не удовлетворяет
условию.
Этап учебного занятия
Время
Цель
Компетенции
Методы
Формы
Используемые цифровые образовательные ресурсы
Знания
Умения
IV Подведение итогов.
Подвести итог урока, оценить работу учащихся, записать домашнее задание.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня на уроке мы познакомились еще с двумя формулами статистических отчетов: сумма членов арифметической прогрессии. Научились применять ее для стандартных ситуаций.
Дома: №560 (а); № 561 (а); № 562 (а,б).
