Технологическая карта занятия по дисциплине ЕН.01 Математика
?Матрица и её применение? (второй курс)
Урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: Выявление уровня знаний по разделу ?Элементы линейной алгебры?, систематизация и обобщение знаний.
Задачи:
Образовательные:
проверить и систематизировать знания студентов по данной теме;
совершенствовать навыки решения задач на выполнение действий с матрицами;
закрепить умения студентов применять метод Крамера при решении систем уравнений.
Развивающие:
развивать самостоятельность и способность к самоорганизации;
совершенствовать умения логически и творчески мыслить и выражать свои мысли вслух;
способствовать развитию логического мышления, математической речи, умение сравнивать, делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать стремление к совершенствованию своих знаний;
воспитывать ответственное отношение к своей деятельности;
воспитывать умение работать в парах.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация Power Point ?Матрицы и её применение?, маркерная доска, разноцветные маркеры, магниты, раздаточный материал.
Время занятия: 90 минут
Этап урока
Время
Деятельность преподавателя
Деятельность студента
1. Организационный момент
2 мин
Приветствие учащихся. Отметка в журнале отсутствующих студентов.
Приветствие преподавателя
2. Постановка цели и задачи
3 мин
Назовите математический объект, который записывается в виде прямоугольной таблицы элементов.
Итак, тема занятия ?Матрица и её применение?
Цель и задача занятия
Отвечают: матрица
Пишут в тетрадь тему
3. Мотивация
5 мин
Сегодня последнее занятие по разделу ?Элементы линейной алгебры?, которое предшествует контрольной работе.
Предлагается на обороте доски цветными маркерами выразить своё настроение, эмоции, знания на начало занятия по теме в виде картинок, символов, слов, фраз и т.д.
Подвести итог настроений студентов.
На доске маркерами пишут, рисуют, выражая свою готовность по данной теме занятия
4. Актуализация, обобщение и систематизация опорных знаний
10 мин
Задание 1. а) Какие матрицы вы знаете? Таблички с названиями учитель закрепляет магнитами на доске.
б) Предлагается карточки с примерами матриц распределить соответственно их виду (прикрепить рядом на доске).
, , , , , , ,
а) Отвечают: прямоугольная, квадратная, матрица-столбец, матрица–строка, единичная, нулевая, транспонированная, ступенчатая
б) На доске магнитами прикрепляют соответствующий пример матрицы
17 мин
Действия с матрицами
Какие действия можно выполнять с матрицами?
Задание 2. Даны две матрицы
и
Сказать правило и устно выполнить действие:
А+В
А – В
6А
-3В
Рассказать правило умножения двух матриц.
Вычислить: АВ
Какого размера матрица получится при умножении
- К доске одновременно вызывается 3 студента, каждый из которых находит элементы соответственно.
- К доске одновременно вызывается 3 студента, каждый из которых находит элементы соответственно.
- К доске одновременно вызывается 3 студента, каждый из которых находит элементы соответственно.
Записывают в тетрадь.
Отвечают: сложение, умножение на число, умножение
Рассказывают правило выполнения действия и оглашают ответ (по строкам)
Рассказывают правило умножения двух матриц
Отвечают: 3 на 3
Один студент находит один элемент матрицы, при необходимости прибегает к помощи своего соседа за партой.
На местах студенты находят все элементы.
Проверяют с доской, вносят замечания.
12 мин
Определители матриц
Какие существуют способы вычисления определителей матриц?
На слайде определить способ вычисления определителя, аргументируйте ответ.
5 слайд
Задание 3. Вычислить определитель
К доске трое:
1 студент: методом треугольника
2 студент: методом разложения по любой строке
3 студент: методом разложения по любому столбцу
Записывают в тетрадь.
Отвечают: метод треугольника, метод разложения по строке или столбцу
Определяют принадлежность способа и аргументируют свой ответ
У доски три студента решают каждый своим способом. Ответ: 48
На местах студенты решают всеми способами
Проверяют с доской, вносят замечания.
18 мин
Решение систем уравнений с тремя неизвестными, применяя матричные методы
Какие методы решения систем уравнений с тремя неизвестными вы знаете?
Задание 4. Решите систему уравнений методом Крамера
Составить определители данной системы (учитель пишет на доске под комментарий студента)
Каждая пара студентов (за одной партой) решает один определитель (распределяется по порядку).
Зная определители, как найти корни системы уравнений?
Записывают в тетрадь.
Отвечают: метод Крамера (с помощью определителей) и метод Гаусса (приведением матрицы к ступенчатому виду)
Рассказывают принцип составления каждого определителя и диктуют элементы по столбцам.
Первый решивший оглашает ответ:
Отвечают: по формулам Крамера
Один студент у доски применяет формулы и пишет ответ: (2; -1; 3)
5. Контроль усвоения. Применение знаний в новой ситуации
15 мин
Предлагается кроссворд, где зашифровано кодовое слово: Немецкий ученый, которому принадлежат фундаментальные результаты в теории матриц
Раздаточный материал. Работа в парах.
1. Матрица с одинаковым количеством строк и столбцов.
2. Операция вычисления матрицы, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.
3. Для операции сложения матриц применимо переместительное …
4. Часть матрицы, находящаяся в вертикальном положении.
5. Если умножить матрицу на неё, то получится единичная матрица.
6. Матрица, которая состоит из коэффициентов при неизвестных в системе уравнений и свободных коэффициентов.
7. Матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
8. Ученый, методом которого системы уравнений решаются с помощью определителей.
9. Матрица, при умножении на которую любая матрица остаётся неизменной.
10. Ученый, методом которого система уравнений решается путём приведения матрицы к ступенчатому виду.
11. Часть матрицы, находящаяся в горизонтальном положении.
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс, 1815-1897 годы жизни – ?отец математического анализа?
Разгадывают кроссворд
Кодовое слово: Вейерштрасс
6. Постановка домашнего задания
3 мин
Выполнить задания, перейдя по QR-коду.
Результат выставляется автоматически после решения всех заданий.
Копируют QR-код.
Задают уточняющие вопросы.
7. Рефлексия (подведение итога занятия)
5 мин
Выразить своё мнение и ощущения о готовности к контрольной работе по разделу ?Элементы линейной алгебры? на обороте доски цветными маркерами и свои эмоции на конец занятия.
Анализирует таблицу.
Спасибо за занятие!
Выходят к доске, выражают своё мнение и т.д.
Помогают в анализе таблицы.
