«Секреты» таблицы умножения
Закревская Наталья Владимировна,
учитель начальных классов
- Ох уж эта таблица умножения! – скажете вы, вспоминая, вспоминая, как её заучивали, зубрили.
Во 2 классе дети начинают изучать таблицу умножения. Оказывается, этот процесс для ребёнка можно не только облегчить, но и сделать увлекательным.
- Как? – спросите Вы.
Да очень просто.
Дело в том, что каждая таблица умножения имеет свои «секреты». Самая «богатая» на «секреты», а потому и самая лёгкая – таблица умножения 9-ти. Её рекомендуется изучать первой. Затем – таблицы умножения 2, 5, 6, 4, 8, 3, 7. Именно в такой последовательности. Данная методика изучения таблицы умножения была разработана методистами образовательной системы развивающего обучения Эльконина – Давыдова.
Таблица умножения 9-ти.
Определить количество цифр в произведениях от 9*2 до 9*9. Владея методом «прикидки», дети устанавливают, что во всех произведениях будет по две цифры. Делается «заготовка»:
9 * 2 = . .
9 * 3 = . .
…
9 * 9 = . .
Используя несколько способов нахождения произведения, заполняются заготовленные для цифр места:
через сумму одинаковых слагаемых: 9 * 2 = 9 + 9 = 18;
через предыдущее произведение: 9 * 5 = 45, значит, 9 * 6 = 45 + 9 = 54;
через представление 9 как (10 – 1): 9*7=(10 - 1)*7=
10
* 7 – 7=70 – 7=63;
с помощью таблицы Пифагора.
Эта работа необходима для того, чтобы ребёнок владел как можно большими способами нахождения произведения. Если он вдруг забудет какой-либо пример из таблицы умножения, он сможет быстро его вычислить (например, во время контрольной работы).
Нахождение связей, закономерностей между произведениями.
Исследование связи между множителями и произведением.
Число десятков всегда на 1 меньше второго множителя:
-1 -1
9 * 4 = 36 9 * 8 = 72 и т.д.
Тут же можно потренироваться с детьми в определении цифры десятков в произведении. Например, бросая мяч ребёнку, вы называете пример из таблицы умножения 9, а ребёнок, возвращая мяч, говорит, с какой цифры будет начинаться ответ:
9 * 7 – с 6-ти, т.к. 7 – 1 = 6; 9 * 3 – с 2-х, т.к. 3 – 1 = 2 и т.д.
Цифра в разряде единиц дополняет второй множитель до 10 или число десятков до 9:
9 * 6 = 54 или 9 * 6 = 54
10 9
Тут же тренируемся в определении цифры в разряде единиц в произведении.
Чтобы найти произведение, надо второй множитель умножить на 10 и из полученного числа вычесть второй множитель:
9 * 4 = 10 * 4 – 4 = 40 – 4 = 36
9 * 8 = 10 * 8 – 8 = 80 – 8 = 72 и т.д.
Таким образом, для того, чтобы запомнить таблицу умножения 9-ти, дети должны владеть двумя умениями: уменьшать число на 1 и дополнять число до 9 или 10. А этими умениями дети овладевают ещё в 1 классе.
Таблица умножения 2-х.
Записываются табличные примеры и различными способами (см. таблицу умножения 9-ти) находятся произведения:
2 * 0 = 0 Эти два примера не являются табличными, но они
2 * 1 = 2 нужны для нахождения закономерности.
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 10
2 * 6 = 12
2 * 7 = 14
2 * 8 = 16
2 * 9 = 18 Этот пример дети уже знают из таблицы умножения 9-ти.
Исследовательская работа по нахождению связи между произведениями, между множителями и произведением.
В таблице умножения 2-х все произведения оканчиваются только цифрами 0, 2, 4, 6, 8; есть однозначные числа, есть двузначные.
В произведениях, оканчивающихся одинаковой цифрой. Множители отличаются на 5 единиц, поэтому произведения отличаются на 10:
2 * 0 +5 = 0 +10 2 * 1 2 * 2 2 * 3 2 * 4
2 * 5 = 10 2 * 6 2 * 7 2 * 8 2 * 9
Цель такой исследовательской работы – привлечь внимание ребёнка к данной таблице умножения. Многократно просматривая, ребёнок запоминает её быстрее.
Таблица умножения 5-ти.
5 * 2 = 10 Этот пример дети уже знают.
5 * 3 = 15
5 * 4 = 20
5 * 5 = 25
5 * 6 = 30
5 * 7 = 35
5 * 8 = 40
5 * 9 = 45 Этот пример дети уже знают.
В результате исследовательской работы дети находят следующие закономерности.
Произведения оканчиваются только цифрами 0 и 5, причём произведения с чётным множителем оканчиваются цифрой 0, а с нечётным – цифрой 5.
5 * 2 = 10 5 * 3 = 15
5 * 4 = 20 5 * 5 = 25
5 * 6 = 30 5 * 7 = 35
5 * 8 = 40 5 * 9 = 45
Тут же можно поспрашивать ребёнка, чем оканчиваются произведения 5 * 3, 5 * 8, 5 * 24, 5 * 17 и т.д. Лучше – в виде игры: произведение чётное – руки вверх, нечётное – руки в стороны.
Цифра в разряде десятков может быть получена деление на два второго множителя, причём, если есть остаток, его нужно отбросить:
: 2 : 2 : 2
5 * 2 = 1 . 5 * 8 = 4 . 5 * 7 = 3 . и т.д.
После ознакомления с каждой таблицы умножения проводится сравнительный анализ изученных таблиц. Задаются вопросы типа:
- Есть ли одинаковые произведения? Какие?
- Назовите самое большое и самое маленькое произведение.
- В какой таблице есть произведение 6, 81, …?
- Есть ли произведения 22, 17?
- В какой таблице не найдёшь произведений 4, 6, 8? И т.д.
Такое многократное обращение к таблице умножения, просматривание, поиск, сравнение произведений активизирует зрительную память, способствует прочному запоминанию таблицы умножения.
Таблица умножения 6-ти.
В таблице умножения 6-ти, как и в таблице 5-ти, нужно отдельно просмотреть и выписать произведения с чётным и нечётным множителем.
Таблица умножения 8-ми.
Детям остаётся запомнить 4 примера:
8 * 3 = 24
8 * 4 = 32
8 * 7 = 56
8 * 8 = 64
Закономерности:
Произведения в таблице умножения 8-ми оканчиваются цифрами 0,8,6,4,2.
Если представить 8 как (10 - 2), то результат можно вычислить следующим образом: 8 * 4 = (10 - 2) * 4 = 40 – 8 = 32 и т.д.
В записи 56 = 7 * 8 видно, что цифры идут по порядку.
Дети придумали стишок:
Очень хочется поесть,
Семью восемь пятьдесят шесть.
Таблица умножения 4-х.
Остаётся запомнить 3 примера:
4 * 3 = 12
4 * 4 = 16
4 * 7 = 28
Результаты в 2 раза меньше, чем в таблице умножения 8-ми.
Таблица умножения 3-х.
3 * 7 = 21
3 * 3 = 9
Можно провести ассоциацию с квадратиком для игры «Крестики - нолики»
Таблица умножения 7-ми.
7 * 7= 49
Как правило, дети быстро запоминают этот пример, как и все произведения с одинаковыми множителями.
Литература:
Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 3 класс: Вита-Пресс, 2004
Александрова Э.И. Математика. Программа 1-4
кл
.: Просвещение/Дрофа, 2010
Александрова Э.И. Математика. 3
кл
. Учебник в 2-х частях: Просвещение/Бином, 2021
