Тестовые задания по обоснованиям математических утверждений темы «Перпендикулярность в пространстве».
Блок 1. Диагностика способов и приемов доказательства теорем о свойствах и признаках перпендикулярности.
№1. Дано требование: доказать, что прямая перпендикулярна плоскости. Выберите из списка его верную переформулировку на основе определения прямой, перпендикулярной плоскости:
1. Доказать, что прямая перпендикулярна произвольной прямой, лежащей в этой плоскости.
2. Доказать, что прямая перпендикулярна двум параллельным прямым, лежащим в этой плоскости.
3. Доказать, что прямая перпендикулярная двум произвольным прямым, лежащим в этой плоскости.
4. Доказать, что прямая перпендикулярная двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
№2. Соотнесите требования с их переформулировкой:
№3. Восстановите последовательность шагов в схеме доказательства перпендикулярности прямой и плоскости по определению:
1) Доказать, что данная прямая перпендикулярна произвольной прямой.
2) Построить произвольную прямую.
3) Сделать вывод, что прямая перпендикулярна плоскости.
№4. Вставьте пропущенные слова в схеме доказательства перпендикулярности прямой и плоскости по определению:
1) Построить произвольную _ (1) _.
2) Доказать, что данная прямая _ (2) _произвольной прямой.
3) Сделать вывод, что прямая перпендикулярна _ (3) _.
А) плоскость
B) плоскости
C) параллельна
D) перпендикулярна
E) прямую
F) прямой
№5. Выберите из списка теоремы, которые доказываются с помощью переформулировки требования на основе определения прямой, перпендикулярной плоскости:
1) Теорема о трех перпендикулярах
2) Признак перпендикулярности двух плоскостей
3) Признак перпендикулярности прямой и плоскости
4) Теорема о двух параллельных прямых, перпендикулярных плоскости
5) Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости
№6. Каким способом доказывается перпендикулярность прямых а и АМ в теореме о трех перпендикулярах?
1) Через переформулировку требования.
2) Через использование вспомогательной плоскости.
3) Через перпендикулярность соответствующих плоскостей.
№7. Установите, с каких слов начинаются шаги доказательства теорем методом от противного:
1. _(1)_противоположное тому, что надо доказать.
2. _(2)_ противоречие с ранее изученной теоремой или условием задачи.
3. _(3)_вывод, что предположение не верно, а верно то, что требовалось доказать.
А) Делаем
B) Отрицаем
C) Предполагаем
D) Устанавливаем
E) Доказываем
F) Выясняем
№8. Какая (ие) вспомогательные фигуры используются, чтобы доказать, что прямая а перпендикулярна произвольной прямой m в признаке перпендикулярности прямой и плоскости?
1) Параллелограмм.
2) Прямоугольные треугольники.
3) Равнобедренные треугольники.
№9. Дано доказательство теоремы:
Восстановите последовательность этапов доказательства этой теоремы:
1. Доказать, что построенная прямая совпадает с данной по условию прямой.
2. Построить удовлетворяющую требованию теоремы прямую.
3. Сделать вывод, что данная прямая удовлетворяет требованию теоремы.
№10. Вставьте пропущенные слова в шагах доказательства единственности прямой в теореме о прямой, перпендикулярной плоскости?
А. a<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>b=M
B. с
C. a||b
D. a b
E. β
№11. Восстановите последовательность шагов в схеме доказательства перпендикулярности плоскостей по определению:
1) Доказать, что двугранный угол равен 90 градусов.
2) Сделать вывод, что плоскости перпендикулярны.
3) Построить линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей.
№12. Выберите из списка теоремы, которые доказываются по схеме доказательства по определению перпендикулярных плоскостей:
1) Теорема о прямой, проведенной через точку одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей.
2) Признак перпендикулярности двух плоскостей
3) Признак перпендикулярности прямой и плоскости
4) Теорема о двух параллельных прямых перпендикулярных плоскости
№13. Вставьте пропущенные слова в схеме доказательства по определению перпендикулярных плоскостей:
1) Построить _ (1) _ угол _ (2) _ угла, образованного при пересечении плоскостей.
2) Доказать, что линейный угол равен 90 градусов.
3) Сделать вывод, что плоскости _ (3) _.
А) двугранный
B) параллельны
C) линейный
D) перпендикулярны
E) пересекаются
F) прямой
№14.Каким способом доказывается существование прямой в теореме о прямой, перпендикулярной плоскости?
1. Метод от противного.
2. Метод воображаемого построения.
3. Метод переформулировки требования.
4. Построение вспомогательной прямой и доказательство ее совпадения с другой прямой, с которой связано заключение теоремы.
№15. Каким способом доказывается единственность прямой в теореме о прямой, перпендикулярной плоскости?
1. Метод от противного.
2. Метод воображаемого построения.
3. Метод переформулировки требования.
4. Построение вспомогательной прямой и доказательство ее совпадения с другой прямой, с которой связано заключение теоремы.
№16. Вставьте пропущенные слова в схеме доказательства через построение вспомогательной прямой и доказательства ее совпадения с данной прямой:
1) Построить удовлетворяющую требованию теоремы _(1)_.
2) Доказать, что _(2)_ прямая _(3)_ данной по условию прямой.
3) Сделать вывод, что данная прямая удовлетворяет требованию теоремы.
А) плоскость
B) совпадает с
C) прямую
D) построенная
E) параллельна
F) перпендикулярна
G) данная
№17. Вставьте пропущенные слова в шагах доказательства признака перпендикулярности двух плоскостей:
А) b
B) a
C) АС
D) АВ
E) α
F) β
№18. Вставьте пропущенные слова в шагах доказательства:
A. α
B. b1
C. β
D. a
E. c
Блок 2. Диагностика способов и приемов доказательства теорем о связи перпендикулярности и параллельности.
№1. Каким способом доказывается теорема: «Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости»:
1. Метод от противного.
2. Переформулировка требования.
3. Метод воображаемого построения.
№2. Дано доказательство теоремы:
Восстановите последовательность этапов доказательства данной теоремы:
1) Доказать, что данная прямая перпендикулярна произвольной прямой.
2) Построить произвольную прямую.
3) Сделать вывод, что прямая перпендикулярна плоскости.
№3. Дано доказательство теоремы «Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны»:
Восстановите последовательность этапов доказательства данной теоремы:
1. Доказать, что построенная прямая совпадает с данной по условию прямой.
2. Построить удовлетворяющую требованию теоремы прямую.
3. Сделать вывод, что данная прямая удовлетворяет требованию теоремы.
№4. Дано доказательство теоремы «Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны». Каким методом доказывается что прямая совпадает с данной по условию прямой?
1. Метод наложения.
2. Метод переформулировки требования.
3. Метод от противного.
4. Векторный метод.
Блок 3. Диагностика составления алгоритмов применения теорем.
№1. Вставьте на место пропуска недостающие данные алгоритма применения теоремы о трех перпендикулярах:
a ⸦ α
AH ⊥ α
АМ – наклонная а ⊥ АМ
НМ – проекция наклонной
______
1. АМ ⊥ НМ
2. а ⊥ НМ
3. а ⊥ АН
4. АМ ⊥ α
№2. Вставьте на место пропуска недостающие данные алгоритма применения признака перпендикулярности прямой и плоскости:
a ⸦ α
b ⸦ α
____ c ⊥ α
c ⊥ a
c ⊥ b
1) a ∥ b
2) а ⊥ b
3) a × b
4) с ⸦ α
№3. Вставьте на место пропуска недостающие данные алгоритма применения теоремы:
α ⊥ β ____
а ⸦ α
1) а ⋂ β
2) а ⸦ β
3) а ⊥ β
4) α ∥ β
№4.
Выберите алгоритм применения теоремы по ее формулировке:
если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны
.
А)
B)
C
)
№5
. Выберите алгоритм
применения теоремы по ее формулировке:
Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым в плоскости, перпендикулярна этой плоскости
.
А)
B
)
C
)
№6
. Выберите алгоритм применения теоремы по ее формулировке
:
Если
прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
A)
B)
C)
№7. Вставьте на место пропуска недостающие данные алгоритма применения признака перпендикулярности прямой и плоскости:
α ⊥ γ
_____ a ⊥ γ
α ⋂ β = а
1) а ⊥ b
2) a × b
3) β ⊥ γ
4) a ⊥ β
