Угол между прямыми

МОУ «Железногорская средняя общеобразовательная школа №5 им. А.Н. Радищева»

Урок математики в 10 классе

по теме:

"Угол между прямыми"

Класс: 10

Учитель математики

Чибышева

Ирина Андреевна

Технологическая карта урока.

Тема

«Угол между прямыми»

Цели занятия

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «угол между прямыми», совершенствования умений находить угол между прямыми, проверка уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

Развивающие:

с способствовать развитию пространственного мышления учащихся, умений обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения при решении геометрических задач, создать условия для формирования ключевых компетенций учащихся;

Воспитательные:

воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:

организовать деятельность, направленную на формирование понятия угла между скрещивающимися прямыми и закрепление полученных знаний при решении задач.

формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Основное содержание темы, термины и понятия

Межпредметные связи: геометрия на плоскости и в пространстве, черчение

Межпредметное понятие: прямая, угол, расположение прямых в пространстве

Предметное понятие: геометрия, угол между скрещивающимися прямыми

Методы стимулирования учебной деятельности учащихся

поурочный балл, таблица для самопроверки, сотрудничество.

Особенности 10 класса: общеобразовательный, полнокомплектный класс, охотно идет на подготовку дополнительного материала к уроку, половина учащихся увлекаются творческими заданиями.

Планируемый
результат

Предметные

Универсальные учебные действия

способствовать овладению способом определения угла между скрещивающимися прямыми; систематизации знаний об углах;

применению знаний при решении задач;

Личностные: формировать умение объяснять самому себе свои ближайшие цели саморазвития, развивать познавательный интерес к предмету, формировать адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины успеха в учебной деятельности и выбирать задачи в соответствии со своими возможностями, учить делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные: развивать умение планировать учебное сотрудничество
с учителем и сверстниками – определять цели, функции участников, способы взаимодействия; управлять поведением партнера (контроль, коррекция, оценка действий партнера); умение читать математическую запись, используя понятие «угол между прямыми в пространстве».

Познавательные: развивать познавательный интерес и воображение, геометрическую зоркость в творческой деятельности, интерес к оперированию геометрическими понятиями и образами, формировать умения записывать оформление задач, свойств, делать выводы

Межпредметные связи

Учебный предмет

Формы работы

Ресурсы

Геометрия,

черчение

Групповая, парная, индивидуальная. Работа консультантов

-учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др

- презентация к уроку

- карточки для практической работы

- листы самооценки.

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Структура учебного занятия (этапы)

Организационный момент. (1 мин)

Мотивационный этап (2 мин)

Актуализация

субъектного опыта учащихся

.(4 мин)

Этап учебно-познавательной деятельности (10 минут)

Физкультминутка

(

1-

2

минуты

)

Этап первичной проверки усвоения .

(

10 мин)

Этап закрепления практических навыков (10 минут)

Рефлексия

≈ 2

мин

Информация о домашнем задании.

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности к уроку (тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). Организация внимания; волевая саморегуляция. Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта.

Настраиваются на урок , проверяют готовность своего рабочего места

Регулятивные УУД:

самоорганизация.

2. Мотивационный этап

Введение в тему урока с мотивирующим приёмом: вызываю к теме интерес приёмом «яркое пятно», «актуальность».

Учитель. Ребята, мы продолжаем знакомиться с основными понятиями геометрии в пространстве. Какие основные понятия вы узнали, начиная изучать геометрию в 7 классе? Один пишет, класс высказывает предположения

На плоскости

в пространстве

Эпиграфом к нашему уроку послужит народная мудрость:

Жизнь не спросит, что ты учил,

Жизнь спросит, что ты знаешь. (СЛАЙД 1)

И вас об этом совсем скоро спросит ЕГЭ.

В геометрии, при работе с геометрическими фигурами, нас, прежде всего,

интересует их взаимное расположение.

Вспоминают понятия точка, отрезок, прямая, угол между прямыми и проводят аналогию с фигурами в пространстве

Анализируют эпиграф, высказывают мнение по соответствию смысла эпиграфа и содержания урока.

Коммуникативные: умение выдвигать гипотезы, слышать друг друга; вести диалог.

Познавательные: повторение ранее изученных фактов, необходимых для изучения материала, развитие познавательного интереса и воображения.

3. Актуализация субъектного опыта учащихся.

Метод – мозговой штурм (СЛАЙД 2 – 10))

(вопросы на слайде презентации и открываются ответы)

1. Как могут располагаться прямые в пространстве?

2.Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

3. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?

4. Укажите все пары скрещивающихся ребер пирамиды ABCD.

(Ответы

1) AB и DC; 2) AC и BD; 3) BC и AD;

4) AC и AD; 5) AB и BC.

5. Прямая ВВ1 проходит через ребро куба. Какие прямые, проходящих через ребра куба, с ней

а) параллельны?

б) скрещиваются?

6. DABC - правильная пирамида. Что можно сказать о прямых ТО и КЕ?

Поисковый метод.

Учитель.

7. Рассмотрите задачу № 5.

Между какими прямыми вы можете найти углы?

8. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.

Найдите величину угла между прямыми:

ВС1 и А1С1.

Учитель. Мы находили углы между какими прямыми? А как вы думаете, между какими прямыми мы должны научиться находить углы сегодня?

Как бы вы определили тему нашего урока?

Учитель Заполните листы самооценки.

Учащиеся отвечают

Ответы

1) AB и DC;

2) AC и BD;

3) BC и AD;

4) AC и AD;

5) AB и BC.

Учащиеся легко находят углы между пересекающимися прямыми, делают вывод, что они перпендикулярны.

Учащиеся ставят цель ; найти угол между скрещивающимися прямыми и записывают тему урока.

Коммуникативные

-умение систематизировать свои знания,

- умение слушать и понимать речь других, Познавательные: повторение ранее изученных определений, Регулятивные :

-самоконтроль, самооценка

4. Этап учебно-познавательной деятельности

Постановка учебной проблемы (побуждающий от проблемной ситуации диалог учащиеся сталкиваются с противоречием и испытывают стремление поиска для разрешения ситуации)

Метод – эвристическая беседа (СЛАЙД 11)

Учитель. Как бы вы нашли угол между прямыми на следующем слайде?

Учащиеся делают предположения

Коммуникативные

- умение слушать и понимать других,

- планирование учебного сотрудничества со сверстниками;

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

Поиск решения учебной проблемы (мыслительная работа по выдвижению и проверке выдвинутых гипотез );

В группах создается проблемная ситуация, где сталкиваются мнения учащихся, группами выдвигаются гипотезы, идет групповая проверка выдвигаемых гипотез, группа может выполнять продуктивные задания;

Учитель.

Давайте вместе составим алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми. Совместная работа в группах, выдвижение гипотез и совместный вывод конспектируют в тетрадь. Один ученик изображает на доске.

Возьмём произвольную точку М1 пространства и проведём через неё прямые А1В1 и C1D1, соответственно параллельные прямым AB и CD.

Если угол между прямыми А1В1 и C1D1равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.

Постановка проблемы:

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми AB и CD в качестве точки M1 можно взять любую точку пространства?

Учащиеся выдвигают гипотезу:

угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

Учитель. Вернемся к нашей задаче.(СЛАЙД 11)

Рассмотрите тот же куб и найдите величину угла между прямыми:

а) АD1 и В1C; б) AB1 и ВС1

Учащиеся работают группах, выполняют задание по предложенному маршруту. Записывают выводы в рабочие тетради. Учитель работает в качестве консультанта

Исследовательский метод. Учащиеся самостоятельно доказывают, зависит ли угол между скрещивающимися прямыми от выбора точки. Делают вывод: угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

Учащиеся делают предположения, проводят аналогию решения задачи под б) и задачи предыдущего этапа, где при решении используется понятие равностороннего треугольника

- поиск способов взаимодействия;

постановка вопросов

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

Регулятивные

- уметь работать по заданному алгоритму и проговаривать последовательность действий;

-уметь делать выводы

Познавательные

- формирование геометрической зоркости в творческой деятельности, интерес к оперированию геометрическими понятиями

Открытие новых знаний (выражение нового знания в доступной форме);

Учитель. Откройте учебник и сравните теорию учебника со своими выводами (СЛАЙД 12)

Учитель Заполните листы самооценки.

Формулируют утверждения:

Читают учебник. Проверяют

правильность гипотезы. Переносят

рисунок и краткую запись в тетради

коммуникативные

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

5. Физкультминутка

Смена видов деятельности в игровой форме Снятие утомляемости у учащихся

6. Первичное  закрепление изученного материала.

Этап воспроизведения знаний и представление их классу (решение продуктивных заданий).

Работа по готовым чертежам на слайдах (СЛАЙДЫ 13-18)

Работа в парах с самопроверкой. Ответы выводятся по завершении работы. Работа по готовым чертежам.

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b.

а) 90°;                                 б) 45°;

в) 60°;                                  г) 90°;

д) 90°;                                 е) 90°.

Учитель Заполните листы самооценки.

Ответы учащихся (устная групповая работа)

Групповая работа учащихся

(по готовым чертежам без оформления в тетради)

познавательные

-поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач;

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Коммуникативны: - развитие умения планировать учебное сотрудничество
со сверстниками – определять цели, функции участников, способы взаимодействия; управлять поведением партнера (контроль, коррекция, оценка действий партнера).

Регулятивные

- Учатся составлять алгоритмы решения задач

Личностные:

Умения работать в коллективе

7. Этап первичной проверки усвоения .

Учитель. Предлагаю вам 3 задачи, выбор по силам

(СЛАЙД 19)

Проверочная работа на первичное закрепление.

Учитель.

Необходимо решить одну из задач по вашему выбору;

4 балла

Найдите угол между прямыми DC1 и BD. Ответ дайте в градусах.

3 балла

Найти угол между прямыми АА1 и ВС1

5 баллов

Заполните листы самооценки.

Решают задачи и в ходе решения знакомятся с применением теоремы в окружающей среде

Личностные: навыки самостоятельной работы;

выбирать задачи в соответствии со своими возможностями, учить делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;Познавательные: развивать познавательный интерес и воображение, геометрическую зоркость

7. Информация о домашнем задании

А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:

Тест:

Индивидуальные задачи тем, кто выбрал профильную математику для сдачи ГИА

1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.

2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.

Получают карточки с тестом и задачами для домашнего задания

8. Рефлексия учебной деятельности

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. (СЛАЙД 20)

Я предлагаю остановиться на Вечерних стихах Пифагорейцев:

Не допускай ленивого сна на усталые очи

Прежде чем на три вопроса о деле земном не ответишь:

Что я сделал? Чего не сделал? Что мне предстоит сделать?

Последуем же их совету и оценим свою работу на уроке. Заполните листы самооценки.

Отвечают на вопросы учителя.

Делают самооценку и сдают листы (Приложение 2)

Регулятивные

уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Личностные

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

9. Подведение итогов учебного занятия.

Обсуждение итогов урока, самооценка, сбор листков самооценки

Объявляю отметки тем, кто отвечал у доски, был активен в решении задач; если нужно можно задать дополнительные вопросы.

Отвечают на вопросы учителя

Регулятивные

уметь оценивать свои знания для применения в дальнейшей практической деятельности

Личностные

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Лист самооценки по теме “Угол между прямыми ” ФИ___________________________________________________________

№

Вопросы по теме

ВЫДЕЛИТЕ ВЕРНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ

1.

Из 8 задач на повторение я верно решил

Укажи, сколько ответов знал (а)

________

Не знаю определений

2

Мне понятен новый материал

Я активно искал(а) подход в решении проблемы

Я работал(а) не в полную силу, долго включался(ась) в работу

Плохо понял(а), разберусь сам (а)

Не понял(а) , нужна консультация

3

Работа по готовым чертежам на слайдах

Решил(а) сам верно____ задач

Решил(а) по «наводке»________

Понял (а) решение в ходе работы

Не решил(а) , нужна консультация

4

Проверочная работа

Решил(а) сам верно____ задач

Решил(а) по «наводке»

Понял (а) решение в ходе работы

Не решил(а) , нужна консультация

5

Самооценка учащегося:

Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

 Я БЫ ПОСТАВИЛ (а) СЕБЕ ОЦЕНКУ за

урок__________

Литература.

1. Учебник «Геометрия 10-11» Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев СБ., Юдина И. И. Геометрия. 8, Москва, Просвещение, 2020.

2. https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2020/01/16/metody-resheniya-zadach-po-teme-ugly-v-prostranstve-10-

3. https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/main/