Технологическая карта урока алгебры в 7 классе
Учебный предмет: алгебра
Класс: 7
Тема урока: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Тип урока: Открытие нового знания
Технология построения урока: Системно-деятельностный подход с элементами исследования.
Цели урока: Создать условия для развития умений возводить в квадрат суммы и разности двух выражений по формулам сокращенного умножения
Планируемые результаты:
Предметные УУД:.
познакомятся с основными формулами сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;
научатся применять данные формулы при решении упражнений.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД:
Научатся:
уметь определять и формулировать цель урока;
давать оценку своим личностным качествам и чертам характера;
определять направление своего развития.
Познавательные УУД:
Научатся:
уметь отличать новое от уже известного;
уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание;
самостоятельно создавать алгоритм деятельности;
использовать знаково-символические средства;
строить логическую цепочку рассуждений.
Коммуникативные УУД:
Научатся:
критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
уметь оформлять свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других.
Личностные УУД:
Научатся:
формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения
оценивать собственную учебную деятельность;
сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем.
Основные термины, понятия: выражение, квадрат разности двух выражений, квадрат суммы двух выражений, тождество, тождественное преобразование (преобразование), множитель, многочлен.
Ресурсы: Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра 7, карточки с заданиями
Организационная структура урока
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организационный момент
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы»
С.В. Ковалевская
Девиз урока: Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»
Ребята, поэтому я приглашаю вас на уроке хопотрудитсься.
Запишите число в рабочих тетрадях
Записывают в тетрадях число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока
Актуализация опорных знаний и умений
Создание условий для готовности мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.
1.Найти квадраты выражений: 2аb; -3x2; 0,5b2c; -3/4x3y
2.Прочитайте выражения, записанные на доске:
3a+7b; 8c-6; (2m+n)2; (5b)2+(4a)2 ; 2(3c)d
3. Выполните действия: 3х(у+2с); -2(a2+3ab-4c);
4.Выполните умножение многочленов
(х+5)(х+3)
(a+с)(a+с),
(а+5)(а+5)
(х+3)(х+3)
Какие правила вы использовали для выполнения данных заданий?
В тетради записывают решение 1, 3 и 4 заданий.
Задание 2 выполняют устно
- Использовали правило возведение одночлена в степень, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен
Постановка учебной проблемы
Проблемная ситуация
Выявление и фиксация места и причины затруднения.
Обратите внимание на задание №4:
-присмотритесь к этим выражениям повнимательнее! Какое из них лишнее?
Можно ли его записать по- другому?
Какие ещё из данных выражений можно записать также?
Таким образом, что общего у этих выражений?
Учащиеся высказывают много мнений, слушают собеседников, участвуют в диалоге. Подбирают аргументы для ответа на поставленный вопрос.
- Да в виде квадрата двучлена
-Третье и четвёртое.
- Их можно записать в виде квадрата двучлена.
Формулирование проблемы, планирование деятельности
Как вы думаете, какое правило надо ещё изучить? Какова же цель нашего урока?
-Тогда как мы назовем тему нашего урока?
Запишем в тетради тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Научиться возводить в квадрат двучлен.
Называют тему.
Открытие нового знания в результате исследовательской деятельности
Построение и фиксация нового знания
Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу.
Каждой группе предлагается
исследовательская карта.
1. Продолжите выполнение действия:
(а + b)2=(а + b)∙ (а+b)=_______________
Таким образом получится, что
(а+b)2=______________
2.Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
3. Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:
(■ +▲)2=■2+2∙■∙▲ +▲2
4. Изменится ли результат, если формулу
(а + b)2, поменять на (а – b)2?
5. Проверьте ваше предположение?
(а – b)2=(а – b)∙ (а – b)=a2-2ab+b2
6.Поясните формулу схемой:
(■−▲)2=_________________
7. Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.
8. Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения?
Запишем полученные формулы в тетрадь. Откроем учебники и найдем, как правильно сформулировать правила преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
Это две формулы из многих других формул сокращенного умножения, которые нам предстоит с вами изучить сегодня и на последующих уроках.
Для чего нужны эти формулы?
Рассмотрим примеры
Пример 1:
Возведем в квадрат число 99 без формулы и с применением ее.
992=99 ·99=9801 (столбиком)
992=(100-1)2=1002-2·100·1+12=9801
Вывод: Вычисляя двумя разными способами, мы получили один и тот же результат. Какой прием вычислений более рациональный?
Пример 2
(а+3)2=а2+2а·3+32=а2+6а+9
(b-7)2=b2-2b·7+72=b2-14b+49
(7-b)2=72-2·7·b+b2=49-14b+b2
Сравните результаты последних двух решений b2-14d+49=49-14b+b2
Вывод: (a-b)2=(b-a)2
Это равенство, верно при любых значениях переменных, то есть является тождеством.
Докажем еще одно тождество:
( доказательство проводит учитель).
Пример 3
(-a-b)2=((-a)+(-b))2=
=(-a)2+(-2)(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
Вывод (-a-b)2=(a+b)2
ВАЖНО! а и b в формулах могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями
Пример 4
(2х+3у)2=(2х)2+2•2х•3у +(3у)2=4х2+12ху+9у2
Обсуждение полученных формул
(а+b)2=а2+2аb+b2
(а-b)2=а2-2аb+b2
Читают правило.
( работа в парах: первым способом вычисляют ученики 1 ряда, вторым - предлагается выполнить ученикам второго ряда)
Учащиеся выбирают второй способ.
(учащиеся по одному выходят к доске, остальные выполняют в тетради)
учащиеся делают вывод:
Сравнивая результаты двух последних примеров, мы видим, что получили один и тот же результат .
это равенство, верное при любых значениях переменных
.Физкульт
минутка
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся (повороты влево- вправо)
И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)
Продолжим работу
Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем
Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу
Первичная проверка понимания
2.Игра 2 «зашифрованное слово». У вас на столах лежат карточки с заданием, выполнив которое, вы узнаете слово
Представьте в виде многочлена:
1. (х-2) ²
2. (у-3) ²
3. (4+х) ²
4. (3-у) ²
5. (-х-7) ²
6. (-5-а) ²
7. (2х-у) ²
Ответы:
4х²-4ху+у²
25+10а+а²
у²-6у
+9
16+8х+х²
х²-4х+4
х²+14х+
+49
Ц
Е
О
Л
М
Д
Учащиеся по одному выходят к доске и вместо многоточия на доске и в тетради вписывают букву или число
получившееся слово: молодец
Рефлексия учебной деятельности и домашнее задание
Что нового мы узнали сегодня на уроке?
Как короче можем их назвать?
Как вы думаете, они для нас необходимы, какая польза от них?
Учитель предлагает учащимся сделать самооценку своей деятельности на уроке
Домашнее задание даёт с комментариями
П.32, стр.163-165, №800,№803
Дополнительное задание для более подготовленных учащихся:
Найти геометрическое доказательство изученных формул (учебник, интернет). С каким именем связано оно? Приготовить сообщение.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Формулы сокращенного умножения
Они позволяют сократить время на вычисление квадрата суммы и разности двух выражений.
Ребята записывают в дневники
